問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた2-1の計算紹介動画です

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$\boxed{5}$
$4\leqq n:$自然数とする.
$3^{n-2}\gt n^2-3n+4$を示せ.

問題文全文(内容文)：
早稲田大学過去問題
k自然数　$a_k$は$\sqrt k$にもっとも近い整数
(例)$a_5=2,a_8=3,a_{20}=4$
(1)$\displaystyle\sum_{k=1}^{12}a_k=a_1+a_2+\cdots+a_{12}$
(2)$\displaystyle\sum_{k=1}^{1998}a_k=a_1+a_2+\cdots+a_{1998}$

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${\Large\boxed{1}}$実数xに対して、x以下の最大の整数を$[x]$と表すことにする。
いま、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_n=[\sqrt{2n}+\frac{1}{2}]$
と定義すると
$a_1=\boxed{\ \ ア\ \ },\ \ \ \ a_2=\boxed{\ \ イ\ \ },\ \ \ \ a_3=\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \ \ \ a_4=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \ \ \ a_5=\boxed{\ \ オ\ \ },a_6=\boxed{\ \ カ\ \ },$
となる。このとき、$a_n=10$となるのは、$\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq n \leqq \boxed{\ \ ケコ\ \ }$の場合に限られる。
また、$\sum_{n=1}^{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}a_n=\boxed{\ \ サシスセ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

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$\boxed{2}$

数列$\{a_n\}$に対して

$T_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{(k+2)!}{(k-1)!}a_k (n=1,2,3,\cdots)$

とおくとき、

$T_n=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2 (n=1,2,3,\cdots)$

が成り立つとする。ただし、$0!=1$である。

(1)$a_1=\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}},a_2=\dfrac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$である。

(2)$n\geqq 2$に対して$T_n-T_{n-1}=\boxed{カ}n-\boxed{キ}$が

成り立つから、

$a_n=r^n\dfrac{n-\boxed{ク}}{(n+s)(n+t)(n+u)} (n=2,3,4,\cdots)$

である。ただし、ここに$r=\boxed{ケ}$であり、

$s\lt t \lt u$として$s=\boxed{コ},t=\boxed{サ},u=\boxed{シ}$である。

$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題