問題文全文(内容文)：
第2問
数列$a_1$, $a_2$, $\cdots$を
$a_n$=$\displaystyle\frac{{}_{2n+1}C_n}{n!}$　($n$=1,2,...)
で定める。
(1)n≧2とする。$\frac{a_n}{a_{n-1}}$を既約分数$\frac{q_n}{p_n}$として表したときの分母$p_n$≧1と分子$q_n$を求めよ。
(2)$a_n$が整数となるn≧1をすべて求めよ。

2018東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=\displaystyle \frac{19}{3}$
$a_{n+1}=2a_n-n・2^{n+1}+\displaystyle \frac{13}{3}・2^n$
$a_n$が最大となる$n$と$a_n$の最大値を求めよ

出典：2016年静岡大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=-1$

一般項を求めよ
$2\displaystyle \sum_{k=1}^n a_{k}=3a_{n+1}-2a_{n}-1$

出典：2006年山形大学　過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

数列$\{a_n\}$を次のように定める。

$a_1=1,a_2=3,$

$(n+1)a_{n+2}-(2n+3)a_{n+1}+(n+2)a_n=0$

$\qquad (n=1,2,3,･･････)$

(1)$b_n=a_{n-1}-a_n$とおくと、

$b_{n+1}=\dfrac{n+2}{n+1}b_n \quad (n=1,2,3,･･････)$

が成り立つことを示せ。

(2)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。

(3)$\displaystyle \sum_{n=1}^{225}\dfrac{1}{a_n}$の値を求めよ。

$2025$年北海道大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数　示せ


（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ


（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ


（4）
$a_n \lt n$を表せ


（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数　示せ

出典：滋賀医科大学　過去問