【数Ⅲ】置換積分【理屈と手順を分けて考える。】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】置換積分【理屈と手順を分けて考える。】

問題文全文(内容文):
$ (1)\displaystyle \int 2x(x^2+1)^3 dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int \dfrac{x}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{x}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (4)\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{2x+1}dxを求めよ.$
単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
$ (1)\displaystyle \int 2x(x^2+1)^3 dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int \dfrac{x}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{x}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (4)\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{2x+1}dxを求めよ.$
投稿日:2023.02.05

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問題文全文(内容文):
$x \gt 1$とする。
$\displaystyle \int_{1}^{x} (x-t)f(t)dt=x^4-2x^2+1$を満たす整式$f(t)$を定めよ。

出典:1965年京都大学
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{3x^2-3x+2}{x^3-3x^2+x-3} dx$

出典:1940年東京帝国大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }} dx$

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【数Ⅲ-138】置換積分③

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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(置換積分③)

Q.次の不定積分を求めよ

①$\int (2x+1)(x^2+x-3)^3dx$

➁$\int \frac{2x}{\sqrt{x^2-4}}dx$

③$\int \frac{tanx}{cosx}dx$
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