問題文全文(内容文)：
5⃣$\displaystyle \lim_{ x \to +0 } xlogx$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　$n$を自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が
$2n+1$回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は
$n=2$の場合の例である。例$\textrm{a}$では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を
終了した。例$\textrm{b}$では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。

$\begin{array}{c|ccccc}
& 1回目 & 2回目 & 3回目 & 4回目 & 5回目\\
\hline 例\textrm{a} & ⚃ & ⚅ & ⚀ & ⚁ & ⚀\\
例\textrm{b} & ⚂ & ⚅ & ⚄ \\
\end{array}\hspace{100pt}$

この実験において、$A$を「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数$k$に対し
$B_k$を「5未満の目が出た回数がちょうど$k$である」事象とする。一般に、事象Cの
確率を$P(C),C$が起こったときの事象$D$が起こる条件付き確率を$P_C(D)$と表す。

(1)$n=1$のとき、$P(B_1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

(2)$n=2$のとき、$P_{B_{2}}(A)=\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、$n \geqq 1$とする。

(3)$P_{B_{k}}(A)=1$となる$k$の値の範囲は$0 \leqq k \leqq K_n$と表すことができる。この$K_n$を
$n$の式で表すと$K_n=\boxed{\ \ ス\ \ }$である。

(4)$p_k=P(A \cap B_k)$とおく。$0 \leqq k \leqq K_n$のとき、$p_k$を求めると$p_k=\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
また、$S_n=\displaystyle \sum_{k=0}^{K_n}kp_k$　とおくと$\lim_{n \to \infty}S_n=\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(2)
次の命題で正しくないものは反例を示せ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=+\infty　$
$\to　\displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=0　$
$\to　\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3)$0 \leqq a_n \lt 1 　$
$\to　\displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n)^n=0$

問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
(1) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{1+2+3+\cdots\cdots+n}{n^2}$

(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{4+7+10+\cdots\cdots+(3n+1)}{5+8+11+\cdots\cdots+(3n+2)}$

(3) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}\frac{3+7+11+\cdots\cdots+(4n-1)}{3+5+7+\cdots\cdots+(2n+1)}$

(4) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty}(\frac{1+2+3+\cdots\cdots+n}{n+2}-\frac{n}{2})$

問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 0} x^2 \cos \frac{1}{x}$
(2) $\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \sin x}{x}$