【数Ⅲ】【積分とその応用】面積12 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【積分とその応用】面積12 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
曲線$\dfrac{\sqrt{x}}a+\dfrac{\sqrt{y}}b=1$は、直線$\dfrac x a+\dfrac y b=1$と$x$軸、$y$軸で囲まれた三角形を一定の面積の比に分割することを示せ。ただし、$a > 0,b > 0$とする。
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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線$\dfrac{\sqrt{x}}a+\dfrac{\sqrt{y}}b=1$は、直線$\dfrac x a+\dfrac y b=1$と$x$軸、$y$軸で囲まれた三角形を一定の面積の比に分割することを示せ。ただし、$a > 0,b > 0$とする。
投稿日:2025.03.26

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$ (1)\displaystyle \int 2x(x^2+1)^3 dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int \dfrac{x}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{x}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (4)\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{2x+1}dxを求めよ.$
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^3x\ dx$

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$\boxed{11}$
$\displaystyle \lim_{ n \to m } \frac{1}{n} ( \sqrt{\frac{n+1}{n}} + \sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$
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問題文全文(内容文):
(1)
$x \geqq 1$のとき
$x \geqq 1+log\ x$を示せ


(2)
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{log\ x}{1+log\ x}dx \geqq \displaystyle \frac{1}{2}$を示せ

出典:2020年三重大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\sin3x}{\sin\ x+\cos\ x} dx$

出典:2014年福井大学医学部 入試問題
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