大阪公立大フェルマーの小定理を利用した証明 - 質問解決D.B.（データベース）

大阪公立大　フェルマーの小定理を利用した証明

問題文全文(内容文)：
2023大阪公立大学過去問題
p素数　a,n自然数

4 n^{2} + 4 n - 1 = a p

なら
①2n+1とapは互いに素であることを示せ
②

2^{\frac{p - 1}{2}} - 1

はpで割り切れることを示せ

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪公立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023大阪公立大学過去問題
p素数　a,n自然数

4 n^{2} + 4 n - 1 = a p

なら
①2n+1とapは互いに素であることを示せ
②

2^{\frac{p - 1}{2}} - 1

はpで割り切れることを示せ

投稿日：2023.07.22

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'13大阪大学過去問題

n + 1, n^{3} + 3, n^{5} + 5, n^{7} + 7

すべてが素数となるような自然数nは存在しないことを示せ

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素数であることの証明【京都大学】【数学入試問題】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

n

を2以上の整数とする。

3^{n} - 2^{n}

が素数ならば

n

も素数であることを示せ。

京都大過去問

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整数問題　説明できる？　数A

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
奇数の2乗から１を引いた数は８の倍数になる。

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素数にならないのはなぜ？　洛星

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

N = n^{2} + n + 40

のnにどのような自然数を代入してもNは素数にはならない。
なぜ？

洛星高等学校（改）

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福田の数学〜神戸大学2022年文系第３問〜指数方程式と整数解

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a, b

を実数とし、

1 < a < b

とする。以下の問いに答えよ。

(1)x,y,zを0でない実数とする。

a^{x} = b^{y} = (a b)^{z}

ならば

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}

であることを示せ。
(2)

m, n

を

m > n

を満たす自然数とし、

\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{5}

とする。

m, n

の値を求めよ。
(3)

m, n

を自然数とし、

a^{m} = b^{n} = (a b)^{5}

とする。bの値をaを用いて表せ。

2022神戸大学文系過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大阪公立大 フェルマーの小定理を利用した証明

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