問題文全文(内容文)：
さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率をp[n]とする。ただし、1の目が1回も出なかった場合は偶数回出たと考えることにする。
(1)p[1]を求めよ。
(2)p[n+1]をp[n]で表せ。
(3)p[n] (n=1,2,3,..)を求めよ。

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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 中身の見えない2つの箱があり、1つの箱には赤玉2つと白玉1つが入っており、\\
もう1つの箱には赤玉1つと白玉2つが入っている。どちらかの箱を選び、選んだ\\
箱の中から玉を1つ取り出して元に戻す、という操作を繰り返す。\\
(1) 1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら前回とは異なる箱を選ぶ。n回目に赤玉\\
を取り出す確率p_nを求めよ。\\
(2)1回目は箱を無作為に選び、2回目以降は、前回取り出した玉が赤玉なら前回\\
と同じ箱、前回取り出した玉が白玉なら箱を無作為に選ぶ。n回目に赤玉を取り\\
出す確率 q_nを求めよ。
\end{eqnarray}

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・Σ(2k+3)　（ただし,k=1からnまで)の値を求めなさい。
・Σ k²　(ただし,k=3から10まで)の値を求めなさい。

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深読みしすぎた2-1の計算紹介動画です

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秋田大学過去問題
$2x^3-3x^2+ax-1=0$の1つの解は$x=\frac{1}{2}$,他の解をα,βとしたとき、$α^{30}+β^{30}$の値

慶応義塾大学過去問題
$\displaystyle\sum_{k=1}^nk・2^{k+2}$の値をnで表せ