問題文全文(内容文)：
$f(x)=x{\displaystyle {\int }_0^x{\displaystyle \frac{dt}{1+t^2}}}$とおく

${\displaystyle {\int }_0^{1}f(x)dx}$を求めよ

出典：2011年千葉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ (1)$p$を実数とする。$x$の2次方程式$x^2$－($p$－9)$x$－$p$+1=0　の解は整数$m$<0<$n$が成り立つとする。このとき$mn$+$m$+$n$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$なので、$m$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}$,　$n$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$,　$p$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}\mathrm{キ}}}$　である。

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問3(1)
中身の見えない2つの箱A、Bがある。箱Aには白玉と赤玉がそれぞれ2個ずつ入っており、箱Bには白玉1個だけが入っている。このとき、nを正の整数として、次の操作(*)を考える。
(*)はじめに、箱Aの中身をよくかきまぜて、箱Aから玉を2個取り出し、色を確認しないで、箱Bに2個とも入れる。次に、「箱Bの中身をよくかきまぜて、箱Bから玉を1個取り出し、色を確認した後、箱Bに戻す」という作業をn回繰り返す。
操作(*)を一度行なったとき、箱Bから取り出した玉がn回ともすべて白玉である確率を$p_n$とし、箱Bから取り出した玉がn回ともすべて白玉であるという条件のもとで、はじめに箱Aから取り出した玉が2個とも白玉である条件付き確率を$q_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$p_2、q_2$を求めよ。
(2)$p_n、q_n$を求めよ。
(3)$q_n>{\displaystyle \frac{1}{2}}$をみたす最小のnの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　実数$x,y$が条件$x^2+xy+y^2=6$　を満たしながら動くとき、
$x^{2}y+x{y}^2-x^2-2xy-y^2$$+x+y$
が取り得る値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$0\leqq x\leqq 2\pi$における2つの関数$y=\cos x$と$y=\sin 2x$について、次の各問いに答えよ。
（1）2つの関数のグラフの交点の$x$座標をすべて求めよ。
（2）2つの関数のグラフの概形をかけ。
（3）2つの関数のグラフだけによって囲まれている部分の面積を求めよ。