数学「大学入試良問集」【19−1 三角関数のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【19−1 三角関数のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq 2\pi$における2つの関数$y=\cos\ x$と$y=\sin2x$について、次の各問いに答えよ。
(1)2つの関数のグラフの交点の$x$座標をすべて求めよ。
(2)2つの関数のグラフの概形をかけ。
(3)2つの関数のグラフだけによって囲まれている部分の面積を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq 2\pi$における2つの関数$y=\cos\ x$と$y=\sin2x$について、次の各問いに答えよ。
(1)2つの関数のグラフの交点の$x$座標をすべて求めよ。
(2)2つの関数のグラフの概形をかけ。
(3)2つの関数のグラフだけによって囲まれている部分の面積を求めよ。
投稿日:2021.07.23

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大学入試問題#350「見た目とのギャップ」 岩手医科大学2019 #定積分

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}} \displaystyle \frac{dx}{(1-x^2)^2}$

出典:2019年岩手医科大学 入試問題
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福田のおもしろ数学454〜積分に関するシュワルツの不等式の証明と等号成立条件

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単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#積分とその応用#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),g(x)$に対して

$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$

を証明して下さい。

また等号成立条件も調べて下さい。
   
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大学入試問題#412「よくみる積分!?」 自治医科大学2022 #定積分

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#自治医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{e^3} x^2(log\ x)^2\ dx$

出典:2022年自治医科大学 入試問題
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【高校数学】遂に完結!!北海道大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分104日目~47都道府県制覇への道~【㊼北海道】【最終回】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【北海道大学 2024】
関数
$f(x)=xlog(x+2)+1 (x>-2)$
を考える。$y=f(x)$で表される曲線を$C$とする。$C$の接線のうち傾きが正で原点を通るものを$l$とする。ただし、$logt$は$t$の自然対数である。
(1) 直線$l$の方程式を求めよ。
(2) 曲線$C$は下に凸であることを証明せよ。
(3) $C$と$l$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
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大学入試問題#363「置換からの部分積分?」 横浜国立大学(2014) #定積分

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ \frac{\pi}{2} }}x^3\cos(x^2)dx$

出典:2014年横浜国立大学 入試問題
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