数学「大学入試良問集」【19−1 三角関数のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【19−1 三角関数のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq 2\pi$における2つの関数$y=\cos\ x$と$y=\sin2x$について、次の各問いに答えよ。
(1)2つの関数のグラフの交点の$x$座標をすべて求めよ。
(2)2つの関数のグラフの概形をかけ。
(3)2つの関数のグラフだけによって囲まれている部分の面積を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq 2\pi$における2つの関数$y=\cos\ x$と$y=\sin2x$について、次の各問いに答えよ。
(1)2つの関数のグラフの交点の$x$座標をすべて求めよ。
(2)2つの関数のグラフの概形をかけ。
(3)2つの関数のグラフだけによって囲まれている部分の面積を求めよ。
投稿日:2021.07.23

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$\displaystyle \int_{log2}^{2log2}\displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ e^x-1 }}$
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$\displaystyle \int_{2}^{3} \displaystyle \frac{x^3+2}{x-1} dx$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} \displaystyle \frac{x^3}{\sqrt{ 1-x^2 }} dx$

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$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ

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問題文全文(内容文):
$\fbox{ 11 }$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}(\sqrt{\frac{n+1}{n}} +\sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$
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