福田のわかった数学〜高校３年生理系022〜極限(22)関数の極限、三角関数の極限(2)

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　三角関数の極限(2)
$\sin x$　を定義に従って微分せよ。

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　三角関数の極限(2)
$\sin x$　を定義に従って微分せよ。

投稿日：2021.05.28

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{ \infty } \displaystyle \frac{xe^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\ dx$

出典：1938年東京帝国大学　入試問題

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福田のわかった数学〜高校３年生理系041〜極限(41)有名な極限の証明(1)

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　有名な極限を証明(1)
(1)$x \gt 0$で$e^x \gt 1+x+\dfrac{x^2}{2}$　を示せ。
(2)$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-x}$　を求めよ。

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福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第３問〜無限級数の和とはさみうちの原理

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正の整数nに対して、
$S_n=\sum_{k=1}^n(\sqrt{1+\frac{k}{n^2}}-1)$
とする。
(1)正の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{x}{2+x} \leqq \sqrt{1+x}-1 \leqq \frac{x}{2}$

(2)極限値$\lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ。

2022東北大学理系過去問

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古畑任三郎/刑事コロンボ問題

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{[2x^2-x+3]}{x^2}$

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#12数検1級1次過去問　極限（マクローリン展開）Σn^2/n!

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{n^2}{n!}$を求めよ.

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系022〜極限(22)関数の極限、三角関数の極限(2)

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