福田の数学〜慶應義塾大学2023年理工学部第2問〜空間ベクトルと2直線から等距離にある点の軌跡 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2023年理工学部第2問〜空間ベクトルと2直線から等距離にある点の軌跡

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $k$を正の実数とし、空間内に点O(0,0,0), A(4$k$, $-4k$, $-4\sqrt 2k$), B(7, 5, $-\sqrt 2$)をとる。点CはO, A, Bを含む平面上の点であり、OA=4BCで、四角形OACBはOAを底辺とする台形であるとする。
(1)$\cos\angle$AOB=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。台形OACBの面積を$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ イ\ \ }$となる。
また、線分ACの長さを$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ ウ\ \ }$となる。
(2)台形OACBが円に内接するとき、$k$=$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$k$=$\boxed{\ \ エ\ \ }$であるとし、直線OBと直線ACの交点をDとする。△OBPと△ACPの面積が等しい、という条件を満たす空間内の点P全体は、点Dを通る2つの平面上の点全体から点Dを除いたものとなる。これら2つの平面のうち、線分OAと交わらないものを$\alpha$とする。点Oから平面$\alpha$に下ろした垂線の長さは$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $k$を正の実数とし、空間内に点O(0,0,0), A(4$k$, $-4k$, $-4\sqrt 2k$), B(7, 5, $-\sqrt 2$)をとる。点CはO, A, Bを含む平面上の点であり、OA=4BCで、四角形OACBはOAを底辺とする台形であるとする。
(1)$\cos\angle$AOB=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。台形OACBの面積を$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ イ\ \ }$となる。
また、線分ACの長さを$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ ウ\ \ }$となる。
(2)台形OACBが円に内接するとき、$k$=$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$k$=$\boxed{\ \ エ\ \ }$であるとし、直線OBと直線ACの交点をDとする。△OBPと△ACPの面積が等しい、という条件を満たす空間内の点P全体は、点Dを通る2つの平面上の点全体から点Dを除いたものとなる。これら2つの平面のうち、線分OAと交わらないものを$\alpha$とする。点Oから平面$\alpha$に下ろした垂線の長さは$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。
投稿日:2023.08.25

<関連動画>

福田の数学〜大阪大学2023年理系第2問〜ベクトルと領域

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 平面上の3点O,A,Bが
|2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$|=1 かつ (2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)=$\displaystyle\frac{1}{3}$
を満たすとする。
(1)(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)・($\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$)を求めよ。
(2)平面上の点Pが
|$\overrightarrow{OP}$ー($\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)|≦$\frac{1}{3}$ かつ $\overrightarrow{OP}$・(2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$)≦$\frac{1}{3}$
を満たすように動くとき、|$\overrightarrow{OP}$|の最大値と最小値を求めよ。

2023大阪大学理系過去問
この動画を見る 

【数B】ベクトル:直線と平面の交点

アイキャッチ画像
単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
直線$\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y-1}{-1}=z-3$と平面$x-4y+z=0$の交点を求めよ
この動画を見る 

【数B】平面ベクトル:ベクトルの終点の存在範囲 その1

アイキャッチ画像
単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
△OABに対し、OP=sOA+tOBとする。
次のとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)$s+2t=3$
(2)$1≦s+t≦2, s≧0, t≧0$
この動画を見る 

【数B】ベクトル:ベクトルの基本④内積の基本的な考え方

アイキャッチ画像
単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
内積の基本的な考え方に関して解説していきます.
この動画を見る 

【数B】ベクトル:2021年高3第1回K塾記述模試

アイキャッチ画像
単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
四角形OABCは、$OB+3BC=2AB$を満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、$a=OA、c=OC$とする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線$OB,CD$の交点をP とする。$OPwpa,c$を用いて表せ。また、$CP:PD$を求めよ。
(3)$OA=3、OB=\sqrt{15},OC=4$ とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折 り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとする とき、$ON:NC$を求めよ。また、3直線$OB,OC,l$で囲まれてできる三角形の面積を求 めよ。
この動画を見る 
PAGE TOP