問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ 0 }$でない2つのベクトル$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b }$
のなす角を$\theta$とする。
このとき、①＿＿＿＿を$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$の内積といい、記号$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$で表す。$(0° \leqq \theta \leqq 180°)$

◎$|\overrightarrow{ a }|=5$、$|\overrightarrow{ b }|=4$とし、$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。次の各場合の内積$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$を求めよう。

①$\theta=60°$

②$\theta=150°$

③$\theta=90°$

④$\theta=180°$

※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：

$x,y$座標がともに有理数である平面上の点を

有理点と呼ぶ。

平面上のすべての点は$2$つの有理点で定める

直線上に必ず存在するだろうか？
　　　　

問題文全文(内容文)：
右図のように①＿＿＿＿を指定した線分を有向線分といい、Aを②＿＿＿＿、Bを③＿＿＿＿という。
そして、位置を気にしないで、④＿＿＿＿と⑤＿＿＿＿だけで定まる量をベクトルといい、有向線分ABで表されるベクトルを$\overrightarrow{ AB }$と書き表す。
また、ベクトル$\overrightarrow{ AB }$の大きさを⑥＿＿＿＿と書き、特に大きさが1であるベクトルを⑦＿＿＿＿ベクトルという。
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
(1)一辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとおく。
動点Pは$PE=\frac{1}{2}AE$を満たしながら$\triangle AED$の内部および周上を動くものとし、
$\angle PED=\theta$とおく。このとき、$\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }=\boxed{ア}$である。また、$\overrightarrow{ PB }・\overrightarrow{ PC }$を
$\theta$を用いて表すと$\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }=\boxed{イ}$、その最大値は$\boxed{ウ}$である。
$\overrightarrow{ PC }・\overrightarrow{ PD }$が最大となるときの点Pと平面ACDの距離は$\boxed{エ}$である。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$において
$OA=3,\ OB=2$
$\angle AOB=60^{ \circ }$
$\triangle OAB$の垂心を$H$とする。
$\overrightarrow{ OH }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$で表せ。

出典：2021年京都大学　入試問題