【数学B/平面ベクトル】垂直なベクトル・単位ベクトル

問題文全文(内容文)：
ベクトル

\vec{a} = (\sqrt{3}, - 1)

に垂直な単位ベクトル

\vec{e}

を求めよ。

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
ベクトル

\vec{a} = (\sqrt{3}, - 1)

に垂直な単位ベクトル

\vec{e}

を求めよ。

投稿日：2022.01.14

＜関連動画＞

福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第１問(1)〜図形の証明

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#平面上のベクトル#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#図形と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#点と直線#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)三角形ABCにおいて辺BCを4：3に内分する点をDとするとき、等式

あ

A B^{2}

い

A C^{2}

A D^{2}

う

B D^{2}

が成り立つ。

203慶應義塾大学医学部過去問

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【14−3 垂直と平面ベクトルと正射影】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ O A B

において、辺

O A,

辺

O B

の長さをそれぞれ

a, b

とする。
また、

∠ A O B

は直角ではないとする。
2つのベクトル

\vec{O A}

と

\vec{O B}

の内積

\vec{O A} ・ \vec{O B}

を

k

とおく。
次の問いに答えよ。

（1）
直線

O A

上に点

C

を、

\vec{B C}

が

\vec{O A}

と垂直になるようにとる。

\vec{O C}

を

a, k, \vec{O A}

を用いて表せ。

（2）

a = \sqrt{2}, b = 1

とする。
直線

B C

上に点

H

を、

\vec{A H}

が

\vec{O B}

と垂直になるようにとる。

\vec{O H} = u \vec{O A} + v \vec{O B}

とおくとき、

u

と

v

をそれぞれ

k

で表せ。

この動画を見る　

【数C】ベクトル平面ベクトル：ベクトルの基本① 基本的な考え方「終わり－始め」

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
ベクトルの基本的な考え方、ベクトルの和、始点の変更

この動画を見る　

福田の数学〜九州大学2022年文系第２問〜点と平面の距離と対称点

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標空間内の4点

O (0, 0, 0), A (1, 1, 0), B (2, 1, 2), P (4, 0, - 1)

を考える。3点O,A,Bを通る平面を

α

とし、

\vec{a} = \vec{O A}

\vec{b} = \vec{O B}

とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル

\vec{a}, \vec{b}

の両方に垂直であり、x成分が正であるような、大きさが1
のベクトル

\vec{n}

を求めよ。
(2)点Pから平面

α

に垂線を下ろし、その交点をQとおく。
線分PQの長さを求めよ。
(3)平面

α

に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。

2022九州大学文系過去問

この動画を見る　

福田の数学〜立教大学2021年理学部第１問(1)〜正六角形の対角線ベクトルの内積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)1辺の長さが1の正六角形の頂点を反時計回りにA,B,C,D,E,Fとする。
このとき、2つのベクトル

\vec{A C}, \vec{A D}

の内積

\vec{A C} ・ \vec{A D}

の値は

ア

である。

2021立教大学理学部過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数学B/平面ベクトル】垂直なベクトル・単位ベクトル

＜関連動画＞

福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第１問(1)〜図形の証明

数学「大学入試良問集」【14−3 垂直と平面ベクトルと正射影】を宇宙一わかりやすく

【数C】ベクトル平面ベクトル：ベクトルの基本① 基本的な考え方「終わり－始め」

福田の数学〜九州大学2022年文系第２問〜点と平面の距離と対称点

福田の数学〜立教大学2021年理学部第１問(1)〜正六角形の対角線ベクトルの内積

【数学B/平面ベクトル】垂直なベクトル・単位ベクトル