問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　複素数$\alpha=2+i,$　$\beta=-\displaystyle \frac{1}{2}+i$に対応する複素数平面上の点を$A(\alpha),\ B(\beta)$とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)複素数平面上の点$C(\alpha^2),\ D(\beta^2)$と原点$O$の3点は一直線上にあることを示せ。

(2)点$P(z)$が直線$AB$上を動くとき、$z^2$の実部を$x$、虚部を$y$として、点$Q(z^2)$の軌跡
を$x,y$の方程式で表せ。

(3)点$P(z)$が三角形$OAB$の周および内部にあるとき、点$Q(z^2)$全体のなす図形をK
とする。$K$を複素数平面上に図示せよ。

(4)(3)の図形$K$の面積を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
（1）
$a$実数
$e^x \geqq e^a+(x-1)e^a$を示せ

（2）
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{\sin\ \pi\ x}dx \geqq e^{\frac{2}{x}}$を示せ

出典：1991年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin3x\cos2x$ $dx$

出典：2023年会津大学

問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。

(1) $\displaystyle \frac{\pi}{2}<\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{1}{2}\sin^2 x}}<\frac{\pi}{\sqrt{2}}$

(2) $\displaystyle \frac{1}{3}<\int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}\,dx<\frac{1}{2}$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{ 1-x }$ $dx$

出典：2024年福島大学