複素関数論⑰ コーシーの積分定理の応用２高専数学* 9(1)(2)

複素関数論⑰　コーシーの積分定理の応用２　高専数学* 9(1)(2)

問題文全文(内容文)：
$c:$原点を中心とする半径$2$の円である.
以下を解け.

$\displaystyle \int_{c}^{} \dfrac{z}{z^2+1}dz$

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$c:$原点を中心とする半径$2$の円である.
以下を解け.

$\displaystyle \int_{c}^{} \dfrac{z}{z^2+1}dz$

投稿日：2021.04.09

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ \omega=1(\omega \neq 1)$であり,
$x=a+b $
$y=a\omega+b\omega^2 $
$z=a\omega^2+b\omega $である.

$ x^3+y^3+z^3$の値をa,bで表せ.

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山梨大　複素数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$z=\displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}i$

$z^5+z^4+z^2+z+1$の値を求めよ。

出典：山梨大学　過去問

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東京都立大　複素数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京都立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{1+\sqrt{ 3 }i})^{10}=a_1+a_2i$

$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-i}{1-\sqrt{ 3 }i})^{10}=b_1+b_2i$

（1）
$a_1,a_2,b_1,b_2$を求めよ

（2）
$A(a_1,a_2)$　$B(b_1,b_2)$
$\triangle OAB$の面積を求めよ

出典：2001年東京都立大学　過去問

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３次方程式

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$126x^3-3x^2+3x-1=0$

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４次方程式の解でできた式の値

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ x^4-x^3-x^2-x+3=0$の4つの解を$\alpha,\beta,\delta,\zeta$とする.
$(\alpha^3-1)(\beta^3-1)(\delta^3-1)(\zeta^3-1)$の値を求めよ.

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