問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトル$\overrightarrow{p},\overrightarrow{q}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$で表せ。

問題文全文(内容文)：
ベクトル$\left(-1,\sqrt{3}\right)$に垂直で,

原点Oからの距離が4である直線の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$k$を正の実数とする。点Pは$\triangle ABC$の内部にあり、
$k\ \overrightarrow{ AP }+5\ \overrightarrow{ BP }+3\ \overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }\\$
を満たしている。また、辺$BC$を$3:5$に内分する点を$D$とする。
(1)$\overrightarrow{ AP }$を、$\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ AC },k$を用いて表せ。
(2)3点$A,P,D$は一直線上にあることを示せ。
(3)$\triangle ABP$の面積が$\triangle CDP$の面積の$\frac{6}{5}$倍に等しいとき
$k$の値を求めよ。

【もとになる問題】
点$P$は$\triangle ABC$の内部にあり、
$6\ \overrightarrow{ AP }+5\ \overrightarrow{ BP }+3\ \overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }$
を満たしている。
(1)点$P$の位置を説明せよ。
(2)$\triangle PBC:\triangle PCA:\triangle PAB$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
内積の成分表示についての説明動画です