問題文全文(内容文)：
大問2
$I = \displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \frac{\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)}{\sin x} \right) dx$ とおく。
問1$x + \frac{\pi}{4} = \pi - \theta$ とおくと、$$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \right) dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log ( \fbox{ 10 } ) dx$$となる。$\fbox{ 10 }$ に当てはまるものを選択肢から選べ。
問2
任意の実数 $x$ に対して、$$\sin x + \cos x = \sqrt{\fbox{ 11 }} \sin\left(x + \frac{\pi}{\fbox{ 12 }}\right)$$が成り立つ。
問3
問1, 問2の結果を利用すると、定積分 $I$ の値は、$$I = \frac{\pi}{\fbox{ 13 }} \log \fbox{ 14 }$$である。
大問2
$I = \displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \frac{\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)}{\sin x} \right) dx$ とおく。
問1$x + \frac{\pi}{4} = \pi - \theta$ とおくと、$$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \right) dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log ( \fbox{ 10 } ) dx$$となる。$\fbox{ 10 }$ に当てはまるものを選択肢から選べ。
問2
任意の実数 $x$ に対して、$$\sin x + \cos x = \sqrt{\fbox{ 11 }} \sin\left(x + \frac{\pi}{\fbox{ 12 }}\right)$$が成り立つ。
問3
問1, 問2の結果を利用すると、定積分 $I$ の値は、$$I = \frac{\pi}{\fbox{ 13 }} \log \fbox{ 14 }$$である。
チャプター：
00:00 オープニング・大問2の概要（積分の誘導問題）
00:16 問1 置換積分（x + π/4 = π - θ）による定積分の変形
02:19 問2 三角関数の合成公式の適用
02:59 問3 問1・問2の結果を利用した定積分Iの計算（対数法則と相殺）
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#埼玉医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
大問2
$I = \displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \frac{\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)}{\sin x} \right) dx$ とおく。
問1$x + \frac{\pi}{4} = \pi - \theta$ とおくと、$$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \right) dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log ( \fbox{ 10 } ) dx$$となる。$\fbox{ 10 }$ に当てはまるものを選択肢から選べ。
問2
任意の実数 $x$ に対して、$$\sin x + \cos x = \sqrt{\fbox{ 11 }} \sin\left(x + \frac{\pi}{\fbox{ 12 }}\right)$$が成り立つ。
問3
問1, 問2の結果を利用すると、定積分 $I$ の値は、$$I = \frac{\pi}{\fbox{ 13 }} \log \fbox{ 14 }$$である。
大問2
$I = \displaystyle\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \frac{\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)}{\sin x} \right) dx$ とおく。
問1$x + \frac{\pi}{4} = \pi - \theta$ とおくと、$$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left( \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \right) dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \log ( \fbox{ 10 } ) dx$$となる。$\fbox{ 10 }$ に当てはまるものを選択肢から選べ。
問2
任意の実数 $x$ に対して、$$\sin x + \cos x = \sqrt{\fbox{ 11 }} \sin\left(x + \frac{\pi}{\fbox{ 12 }}\right)$$が成り立つ。
問3
問1, 問2の結果を利用すると、定積分 $I$ の値は、$$I = \frac{\pi}{\fbox{ 13 }} \log \fbox{ 14 }$$である。
投稿日：2024.02.23
