【演習】極限の式変形の方針について解説しました！【数学III】

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{c o s a x - c o s b x}{x^{2}}

を求めよ

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指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{c o s a x - c o s b x}{x^{2}}

を求めよ

投稿日：2023.12.16

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問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。
(1)

y = \sqrt{x + 2}

(2)

y ＝ \sqrt{- 3 x - 6}

(3)

y ＝ - \sqrt{7 - 4 x}

(4)

y ＝ - \sqrt{\frac{1}{2} x - 3}

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lim_{x \to 1} \frac{a x - 1}{x - a}

を求めよ.

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問題文全文(内容文)：

4

(1)0≦

x

≦

\frac{π}{2}

において常に不等式|

b

|≦|

b

+1-

b \cos x

|が成り立つような実数

b

の値の範囲は

シ

≦

b

≦

ス

である。
以下、

b

を

シ

≦

b

≦

ス

を満たす0でない実数とし、数列

{a_{n}}

を

a_{n}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x (\cos x)^{n - 1}}{(b + 1 - b \cos x)^{n}} d x

　(n=1,2,3,...)で定義する。
(2)

lim_{n \to \infty} b^{n} a_{n}

=0　が成り立つことを証明しなさい。
(3)

a_{1}

セ

である。
(4)

a_{n + 1}

を

a_{n}

n

b

を用いて表すと

a_{n + 1}

ソ

となる。
(5)

lim_{n \to \infty} {\frac{1}{1 ・ 2} - \frac{1}{2 ・ 2^{2}} + \frac{1}{3 ・ 2^{3}} - . . . + \frac{(- 1)^{n + 1}}{n ・ 2^{n}}}

タ

である。

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　三角関数の極限(4)
次の極限を求めよ。
(1)

lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x}

　　(2)

lim_{x \to - \infty} x \sin \frac{1}{x}

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無限等比例数{

{(- \frac{8 x}{x^{2} + 7})}^{n}

}が収束する

x

の範囲を求めよ。

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