組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答 - 質問解決D.B.(データベース)

組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答

問題文全文(内容文):
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.
\begin{array}{r}
x-α\enclose{longdiv}{ax^3+bx^2+cx+d\phantom{0}} \\[-3pt]

\end{array}
単元: #複素数と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.
\begin{array}{r}
x-α\enclose{longdiv}{ax^3+bx^2+cx+d\phantom{0}} \\[-3pt]

\end{array}
投稿日:2018.03.29

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$

(1)
$\beta$は実数であることを示せ


(2)
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。

(3)
(2)で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。

出典:2004年東京慈恵会医科大学 過去問
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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$a,b,c$を整数とするとき、3次方程式
$x^3+ax^2+bx+c=0$
が有理数解$s$をもつなら、$s$は整数である。
これを示せ。
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