東大不等式たくみさん４度目の登場 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

問題文全文(内容文)：
'09東京大学過去問題
実数

x, - 1 ＜ x ＜ 1, x \neq 0

(1)示せ

(1 - x)^{1 - \frac{1}{x}} ＜ (1 + x)^{\frac{1}{x}}

(2)示せ

{0.9999}^{101} ＜ 0.99 ＜ {0.9999}^{100}

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'09東京大学過去問題
実数

x, - 1 ＜ x ＜ 1, x \neq 0

(1)示せ

(1 - x)^{1 - \frac{1}{x}} ＜ (1 + x)^{\frac{1}{x}}

(2)示せ

{0.9999}^{101} ＜ 0.99 ＜ {0.9999}^{100}

投稿日：2018.11.12

＜関連動画＞

練習問題3（数検準1級，教員採用試験　対数と相加相乗平均）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x} + \sqrt{y} = 20

l o g_{10} x + l o g_{10} y

の最大値を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第3問〜対数関数と直線で囲まれた図形の面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

座標平面上で、曲線

y

\sqrt{5} \log x

　(

x

＞0)を

C

とし、

C

上の点A(

a

\sqrt{5} \log a

)　(

a

＞0)をとる。ただし、

\log

は自然対数とする。点Aにおける

C

の接線を

l

とし、

l

と

y

軸の交点をQ(0,

q

)とする。また、点Aにおける

C

の法線を

m

とし、

m

と

y

軸の交点をR(0,

r

)とする。
(1)

q

を、

a

を用いて表せ。
(2)

r

を、

a

を用いて表せ。
(3)線分QRの長さが

3 \sqrt{5}

となるような

a

の値を求めよ。
(4)

∠

ARQ=

\frac{π}{6}

となるような

a

の値を求めよ。
(5)

a

e^{2}

とする。このとき、

x

軸、曲線

C

および直線

l

で囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、

e

は自然対数の底である。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学136〜巨大な数の大小関係

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2023^{2024}

と

2024^{2023}

の大小を比較してください。

この動画を見る　

2022昭和大（医）

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#昭和大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n = 14^{100}

最高位の数を

α

とする.
(a)

n

の桁数
(b)

a

の値
(c)

a \times n

を15で割った余り

2022昭和大過去問

この動画を見る　

【高校数学】対数関数1.5～例題・応用～【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
次の方程式を解け。
(1)

\log_{2} x + \log_{2} (x - 7) = 3

次の不等式を解け。
(2)

2 \log_{2} (2 - x) ≧ \log_{2} x

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 東大 不等式 たくみさん４度目の登場 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

＜関連動画＞

練習問題3（数検準1級，教員採用試験 対数と相加相乗平均）

福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第3問〜対数関数と直線で囲まれた図形の面積

福田のおもしろ数学136〜巨大な数の大小関係

2022昭和大（医）

【高校数学】対数関数1.5～例題・応用～【数学Ⅱ】

東大不等式たくみさん４度目の登場 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

練習問題3（数検準1級，教員採用試験　対数と相加相乗平均）