福田のわかった数学〜高校３年生理系074〜平均値の定理(2)極限の問題

問題文全文(内容文)：
数学

III

　平均値の定理(2)
極限値

lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - e^{\sin x}}{x - \sin x}

を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　平均値の定理(2)
極限値

lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - e^{\sin x}}{x - \sin x}

を求めよ。

投稿日：2021.09.14

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問題文全文(内容文)：
極限の考え方の基本です。変形が必要な場合と必要でない場合の違いをチェックしましょう！

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \int_{1}^{n} \frac{1}{x^{3}} e^{- \frac{1}{x}} d x

出典：2006年横浜市立大学医学部　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
nは3以上の自然数とする。面積1の正n角形

P_{n}

を考え、その周の
長さを

L_{n}

とする。次の問いに答えよ。
(1)

(L_{n})^{2}

を求めよ。
(2)

lim_{n \to \infty} L_{n}

を求めよ。
(3)

n < k

ならば

(L_{n})^{2} > (L_{k})^{2}

となることを示せ。

2019早稲田大学理工学部過去問

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問題文全文(内容文)：

f (x) = - \frac{1}{2} x + 3

とする。

x_{1} = 1

とおいて数列

x_{n} = f (x_{n - 1})

n = 2, 3, ・ ・ ・

をつくり、平面座標上に点

P_{n} (x_{n}, f (x_{n}))

をとる。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
数列

{x_{n}}

の一般項

x_{n}

を求めよ。

（2）
動点

P

が点

P_{1}

を出発して、

P_{2}, P_{3}, ・ ・ ・, P_{n}, ・ ・ ・

と進むとき、動点

P

はどのような点に近づくか。
その座標を求めよ。

（3）
線分

P_{n} P_{n + 1}

の長さを

l_{n}

n = 1, 2, 3, ・ ・ ・

とする。

L = \sum_{n = 1}^{n} l_{n}

を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　色々な極限(6)

lim_{x \to 0} (\frac{e^{x} + 1}{2})^{\frac{1}{x}}

を2通りの方法で求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系074〜平均値の定理(2)極限の問題

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