問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$2^{\pi }$ VS ${\pi }^2$

ただし,$3.14<\pi <{\displaystyle \frac{22}{7}}$
$2.7<e<2.8$であるとする.

問題文全文(内容文)：
近畿大学過去問題
$si{n}^3\theta +co{s}^3\theta (0\leqq \theta \le 2\pi )$の最大値、最小値を求めよ。

早稲田大学過去問題
${\log }_3{x}^2+lo{g}_9(x+3{)}^2+lo{g}_3\frac{1}{a}=0$が異なる4つの実数解をもつaの範囲
$x\ne 0,-3a>0$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 以下の文章を読んで後の問いに答えよ。
三角関数$\cos x$, $\sin x$については加法定理が成立するが、逆に加法定理を満たす関数はどのようなものがあるだろうか。実数全体を定義域とする実数値関数$f(x)$, $g(x)$が以下の条件を満たすとする。
(A)すべてのx, yについて$f(x+y)$=$f(x)$$f(y)$-$g(x)$$g(y)$
(B)すべてのx, yについて$g(x+y)$=$f(x)$$g(y)$+$g(x)$$f(y)$
(C)$f(0)$$\ne$0
(D)$f(x)$, $g(x)$はx=0で微分可能で$f^{\prime }(0)$=0, $g^{\prime }(0)$=1
条件(A), (B), (C)から$f(0)$=1, $g(0)$=0 がわかる。以上のことから$f(x)$, $g(x)$はすべてのxの値で微分可能で、$f^{\prime }(x)$=$-g(x)$, $g^{\prime }(x)$=$f(x)$が成立することが示される。上のことから$\{f(x)+ig(x)\}$$(\cos x-i\sin x)$=1 であることが、実部と虚部を調べることによりわかる。ただし$i$は虚数単位である。よって条件(A), (B), (C), (D)を満たす関数は三角関数$f(x)$=$\cos x$, $g(x)$=$\sin x$であることが示される。
さらに、a, bを実数でb≠0とする。このとき条件(D)をより一般的な(D)', $f(x)$, $g(x)$はx=0で微分可能で$f^{\prime }(0)$=a, $g^{\prime }(0)$=b
におきかえて、条件(A), (B), (C), (D)'を満たす$f(x)$, $g(x)$はどのような関数になるか考えてみる。この場合でも、条件(A), (B), (C)から$f(0)$=1, $g(0)$=0が上と同様にわかる。ここで
$p(x)$=$e^{-\frac{a}{b}x}f(\frac{x}{b})$,　$q(x)$=$e^{-\frac{a}{b}x}g(\frac{x}{b})$
とおくと、条件(A), (B), (C), (D)において、$f(x)$を$p(x)$に、$g(x)$を$q(x)$におきかえた条件が満たされる。すると前半の議論により、$p(x)$, $q(x)$がまず求まり、このことを用いると$f(x)$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$, $g(x)$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$が得られる。
(1)下線部①について、$f(0)$=1, $g(0)$=0であることを示せ。
(2)下線部②について、$f(x)$がすべてのxの値で微分可能な関数であり、
$f^{\prime }(x)$=$-g(x)$となることを示せ。
(3)下線部③について、下線部①、下線部②の事実を用いることにより、
$\{f(x)+ig(x)\}$$(\cos x-i\sin x)$=1 となることを示せ。
(4)下線部④について、条件(B), (D)において、$f(x)$を$p(x)$に、$g(x)$を$q(x)$におきかえた条件が満たされることを示せ。つまり$p(x)$を$q(x)$が、
(B)すべてのx, yについて、$q(x+y)$=$p(x)$$q(y)$+$q(x)$$p(y)$
(D)$p(x)$, $q(x)$はx=0 で微分可能で$p^{\prime }(0)$=0, $q^{\prime }(0)$=1
を満たすことを示せ。また空欄$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$に入る関数を求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
微分方程式
x:tの関数
$\frac{d^{n}x}{d{t}^n}+3\frac{d^{3}x}{d{t}^3}+2\frac{dx}{dt}+1=0$
(n＞3)のとき
n階微分方程式
$\frac{dx}{dt}=-k(x-1):1\mathrm{階}\mathrm{微}\mathrm{分}\mathrm{方}\mathrm{程}\mathrm{式}\cdots ＊$
$x=(c-1)e^{-kt}+1$
＊の解である

$\mathrm{左}\mathrm{辺}=\frac{dx}{dt}=-k(c-1)e^{-kt}$
$\mathrm{右}\mathrm{辺}=-k((c-1)e^{-kt}+1-1)$
$=-k(c-1)e^{-kt}$
∴左辺=右辺
c≠0
(1)$x=\frac{c}{t}$が解となる
微分方程式を求めよ
(2)曲線$x=c{e}^{2t}$が解曲線となる微分方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$e^{\pi }$と${\pi }^e$どっちがでかい？