福田のわかった数学〜高校3年生理系088〜グラフを描こう(10)分数関数、凹凸、漸近線 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系088〜グラフを描こう(10)分数関数、凹凸、漸近線

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(10)\hspace{50pt}\\
\\
y=\frac{e^x}{x-1}          \\
\\
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。
\end{eqnarray}
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(10)\hspace{50pt}\\
\\
y=\frac{e^x}{x-1}          \\
\\
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2021.10.26

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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n, N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して$\displaystyle\lim_{N \to \infty}\frac{B(N)}{A(N)}$を求めよ。

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
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関数f(x),g(x)は区間[a,b]で連続でf(x)の最大値はg(x)の最大値よりも大きく、\\
f(x)の最小値はg(x)の最小値よりも小さい。このとき、方程式f(x)=g(x)はa \leqq x \leqq b\\
に実数解をもつことを示せ。
\end{eqnarray}
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$\displaystyle \sum_{i=6}^{\infty} \dfrac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}$
これを求めよ。

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 中間値の定理(1)\\
方程式\sqrt x-2\log_3x=0 は、\\
1 \lt x \lt 3に実数解をもつことを示せ。
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