問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2}+… $

について$y=f(x)$のグラフを書け

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{1}{8}x^2-logx(x \gt0)$とし、座標平面上の曲線y=f(x)をCとする。ただし、logxは自然対数を表す。関数f(x)は$x=\fbox{あ}$で最小値をとる。曲線C上の点A(1,f(1))における曲線Cの接線をlとすると、lの方程式は$y=\fbox{い}$である。
曲線Cと接線lおよび直線x=2で囲まれた図形の面積は$\fbox{う}$である。また、点$(t,f(t))(t \lt1)$をPとし、点Aから点Pまでの曲線Cの長さをL(t)とすると$L(2)=\fbox{え}$である。また、$\displaystyle \lim_{ t \to 1+0 } \dfrac{L(t)}{t-1}= \fbox{お}$である。

2023明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の関数 f(x) の定義域をいえ。
また、定義域における連続性について調べよ。

(1) $f(x)=\dfrac{x+1}{x^2-1}$

(2) $f(x)=x-[x]$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$$\quad$関数$f(x)$を$x\geqq 0$に対して

$f(x)=x\log(1+x)$と定める。

(1)不定積分$\displaystyle \int x\log(1+x)dx$を求めよ。

(2)$y=f(x) \quad (x\geqq 0)$の逆関数を

$y=g(x) \quad (x\geqq 0)$とする。

また、$a,b$を$g(a)=1,g(b)=2$となる

実数となる。

このとき定積分$I=\displaystyle \int_{a}{b} g(x)dx$の値を求めよ。

(3)関数$P(x)$を$x\geqq 0$に対して

$P(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\sqrt{1+f(t)dt}$と定める。

このとき、$y=P(x)$について、

定義域を$x\geqq 0$とする逆関数

$y=Q(x)$が微分可能であることは

説明なしに認めてよい。

関数$R(x)$を$x\geqq 0$に対して

$R(x)=\displaystyle int_{0}^{P(x)}\dfrac{1}{Q'(\upsilon)}$と定めるとき、

$R(x)$を求めよ。

図は動画内参照

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)理系過去問題

問題文全文(内容文)：
等式 $\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{ax + b}{\cos x} = \frac{1}{2}$
が成り立つように$,$ 定数 $a,b$ の値を定めよ。