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高校受験対策・関数51

Q
妹と兄は、家から2310mはなれた図書館へ行きました。
妹は歩いて家を出発し、一定の速さで進み、25分後に家から1500mはなれた地点を通過し、図書館まで行きました。
兄は妹が家を出発してから20分後に自転車で家を出発し、一定の速さで進み、その5分後に家から
700mはなれた地点に着きました。
右の図は、妹が家を出発してからの時間を$x$ 分、家からの道のりを$y$ mとしたとき、妹・兄それぞれの$x$と$y$の関係をグラフに表したものです。
兄のグラフはそのときのようすを途中まで表しています。

①兄のグラフの傾きを求めなさい。

②兄は妹が家を出発してから25分後に自転車が故障し、 少しの間立ち止まってしまいました。
その後、故障前と同じ一定 の速さで進んだところ、妹と同時に図書館に着きました。
兄が立ち止まっていた時間は何分間ですか。その時間を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
5の平方根は？

問題文全文(内容文)：
$(x^2+2022)^2 - 4092529x^2$
因数分解せよ
$83521=17^4$を用いて良い

2022中央大学杉並高等学校

問題文全文(内容文)：
れいとさんが家から学校まで行くのに
毎分60mの速さで歩いていく方が
自転車で毎分180mの速さで行くより
20分多くかかります。
家から学校までの道のりは何mですか。

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守47

①$2-9-(-4)$を計算せよ。

➁$\frac{7x+2}{3}+x-3$を計算せよ。

③$8a \div(-4a^2b)\times ab^2$を計算せよ。

④$4\sqrt{3} \div \sqrt{2}+\sqrt{54}$を計算せよ。

⑤$\frac{9}{2}\lt \sqrt{n} \lt 5$となるような自然数$n$の個数を求めよ。

⑥$y$は$x$に反比例し、$x=-3$のとき$y=8$である。
$x=6$のときの$y$の値を求めよ。

⑦面積が$15 cm^2$の三角の底辺の長さを$a$cm、高さを$b$cmとする。
このとき、$b$を$a$の式で表せ。

⑧2次方程式$x^2-ax-12=0$の解の1つが2のとき、$a$の値ともう1つの 解を求めよ。

⑨関数$y=x^2$について、$x$の変域が$a \leqq x \leqq 2$のとき、$y$の変域は$0 \leqq y \leqq 9$である。
このときの$a$の値を求めよ。

⑩ある中学校の3年生70人について、夏休みに読み終えた本の冊数を調べた。
この3年生70人が読み終えた本の冊数の中央値は6.5冊であった。
この結果から必ずいえることについて通べた文として正しいものを、次のア～エから1つ選なさい。

ア　3年生70人が読み終えた本の冊数の平均は、6.5冊である。
イ　3年生70人が読み終えた本の冊数を多い順に並べたとき、多いほうから数えて35番目と36番目の冊数の平均は、6.5冊である。
ウ　３年生70人が読み終えた本の冊数のうち、最も多い冊数と最も少ない冊数の平均は6.5冊である。
エ　3年生70人が読み終えた本の冊数を度数分布表に整理すると、 6.5冊を含む階級の度数が最も多い。