伝説の東大入試問題 π＞3.05を証明せよ 高校数学 Japanese university entrance exam questions Tokyo University - 質問解決D.B.（データベース）
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伝説の東大入試問題　π＞3.05を証明せよ　高校数学 Japanese university entrance exam questions Tokyo University

問題文全文(内容文)：
伝説の東大入試問題

π＞3.05を証明せよ
単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
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伝説の東大入試問題

π＞3.05を証明せよ
投稿日：2018.04.02

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各項は正である数列$a_n$の和を$S_n$とする

$S_n=\frac{1}{2}{a_n}^2+\frac{1}{2}{a_n}-1$

が成り立つとき、一般項$a_n$を求めよ

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$a$を$0≦a<2\pi$を満たす実数とする。関数

$f(x)=2x^3-(6+3sin a)x^2+(12 sin a)x+sin^3a+6sina+5$について以下の問いに答えよ。

(1)$f(x)$はただ1つの極限値をもつことを示し,その極限値$M(a)$を求めよ。
(2)$0≦a<2\pi$における$M(a)$の最大値とそのときの$a$の値,最小値とそのときの$a$の値をそれぞれ求めよ。

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$n：$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$

（1）
$S_{n}$は？

（2）
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$y=x^2$上に$P,Q$がある
線分$PQ$の中点の$y$座標を$h$
$(1)PQ$の長さ$L$と傾き$m$で$h$を表せ
$(2)L$を固定したときの$h$の最小値
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2つの奇数a,bに対して、$m=11a+b,n=3a+b$とおく。
$m,n$が平方数でないことを証明しなさい。

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