問題文全文(内容文)：
$P=a^2-a+2ab+b^2-b$ (a,bは自然数)
Pが素数となるようなa,bをすべて求めよ。(鹿児島大学)

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ $n$ を2以上の整数とする。それぞれ $A$, $A$, $B$ と書かれた $3$ 枚のカードから無作為に $1$ 枚抜き出し、カードをもとに戻す試行を考える。この試行を $n$ 回繰り返し、抜き出したカードの文字を順に左から右に並べ、$n$ 文字の文字列を作る。作った文字列内に $AAA$ の並びがある場合は 不可 とする。また、作った文字列内に $BB$ の並びがある場合も 不可 とする。これらの場合以外は 可 とする。

例えば $n = 6$ のとき、文字列 $AAAABA$ や $ABBBAA$ や $ABBABB$ や $BBBAAA$ などは 不可 で、文字列 $BABAAB$ や $BABABA$ などは 可 である。
作った文字列が 可 でかつ右端の $2$ 文字が $AA$ である確率を $p_n$、作った文字列が 可 でかつ右端の $2$ 文字が $BA$ である確率を $q_n$、作った文字列が 可 でかつ右端の文字が $B$ である確率を $r_n$ とそれぞれおく。

(1) $p_2$, $q_2$, $r_2$ をそれぞれ求めよ。また、$p_{n+1}$, $q_{n+1}$, $r_{n+1}$ を $p_n$, $q_n$, $r_n$ を用いてそれぞれ表せ。
(2)$p_n$+$2q_n$+$2r_n$を$n$を用いて表せ。
(3)$p_n$+$iq_n$－$(1+i)r_n$を$n$を用いて表せ。ただし、$i$は虚数単位である。
(4)$p_n$=$r_n$ を満たすための、$n$の必要十分条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
AB=?
＊図は動画内参照

智弁学園高等学校（改）

問題文全文(内容文)：
長方形は何個？
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
1.(1) 三角形の$3$本の中線が交わる点を、
三角形の$□$という。

(2)右の図のように、
$AB=2,BC=4, CA=3$である
$\triangle{ABC}$において、
$\angle A$の二等分線と辺$BC$との交点を
$D$とするとき、
$BD=□$である。

(3) 右の図のように、
円に内接する四角形$ABCD$において、
$\angle{BAD}=125°$のとき、
$\angle BCD=□$である。

(4)右の図のように、
円周上に$4$点$A、B、C、D$があり、
線分$AB、CD$の交点を$P$とする。
$PA=4、PB = 6、PC=3$であるとき、
$PD=□$である。

(5) 右の図のように、
$△ABC$の外接円が、点$A$で直線$TT'$に
接している。
$\angle{BAC}=70° 、\angle{T'} AB = 60°$であるとき、
$\angle ABC=□$である。

(6)半径が$4$cmと$3$cmの$2$つの円が外接するとき、
$2$つの円の中心間の距離は
$□$cmである。

2.(1) 右の図のように、
$\angle BAC = 54°、\angle ABC = 58°$の
$△ABC$の内心を$I$とし、
直線$AI$と辺$BC$との交点を$D$とするとき、
$\angle BID=□$である。

(2) 右の図のように$AB = 5、BC = 6、CA=4$の
$△ABC$の内心を$I$とし、
直線$AI$と辺$BC$との交点を$D$とするとき、
$AI: ID=□:□$である。
ただし、比は最も簡単な整数比で表せ。

(3) 右の図のように、
$3$点$P、Q、R$が一直線上にあるとき、
$CQ=□$である。

(4) 右の図のように、
円周上に$4$点$A、B、C、D$があり、
直線$AB、CD$の交点を$P$とする。
$PA = 10、PB = 4、PC=5$であるとき、
$CD=□$である。

(5) 右の図のように、
円の外部の点$P$から円に引いた接線の
接点を$T$とし、
点$P$を通る直線と円との交点を$A、B$とする。
$PA = AB = 6$であるとき、$PT=□$である。

3.右の図のように、
円に内接する四角形$ABCD$があり、
点$C$を接点とする接線$EF$がある。
また、$AC$と$BD$の交点を$G$とする。
$AB=4,AD = 3,\angle ECB= \angle FCD = 45°$である。

(1)線分$BD$の長さを求めよ。

(2)$△ABD$の内接円の半径を求めよ。

(3)線分$BG$の長さを求めよ。
また、線分$AG$の長さを求めよ。

＊図は動画内参照