福田の数学〜慶應義塾大学2022年商学部第1問(3)〜放物線の法線 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2022年商学部第1問(3)〜放物線の法線

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(3)放物線上の点Pにおける法線とは、点Pを通り点Pにおける接線に
垂直な直線である。放物線$C_1:y=x^2$上の点$P(a,a^2)$(ただし、$a\neq 0$とする)
における法線の方程式は$y=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また、実数$p,q$に対し、放物線$C_2:y=-(x-p)^2+q$上のある点における
法線が、放物線$C_1$上の点(1,1)における法線と一致するとき、pとqについて
$q=\boxed{\ \ イ\ \ }$という関係式が成り立つ。

2022慶應義塾大学商学部過去問
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(3)放物線上の点Pにおける法線とは、点Pを通り点Pにおける接線に
垂直な直線である。放物線$C_1:y=x^2$上の点$P(a,a^2)$(ただし、$a\neq 0$とする)
における法線の方程式は$y=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また、実数$p,q$に対し、放物線$C_2:y=-(x-p)^2+q$上のある点における
法線が、放物線$C_1$上の点(1,1)における法線と一致するとき、pとqについて
$q=\boxed{\ \ イ\ \ }$という関係式が成り立つ。

2022慶應義塾大学商学部過去問
投稿日:2022.06.28

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問題文全文(内容文):
$z=\cos\dfrac{13}{12}\pi+i \sin\dfrac{13}{12}\pi$を$\Box+\Box i$を中心に
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$2\sin x\cos x+3\sqrt{ 2 }(\cos x+\sin x)$の最大値を求めよ

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問題文全文(内容文):
a,bを実数定数とする。xの方程式 $x^3+(1-a)x^2+3x+b=0$・・・(*) は$x=-1$を解にもつ。
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(2)$a=1$のとき、(*)を解け。
(3)(*)が異なる3個の実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(4)(3)のとき、(*)の-1以外の解を$\alpha,\beta$とする。 $f(x)=x^2+cx+d$ (c,dは実数の定数) が次の(条件)を満たすとき、c,dの値の組(c,d)を求めよ。 (条件) $f(α)=\dfrac{1}{\beta} f(\beta)=\dfrac{1}{\alpha} f(-1)=-1$
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問題文全文(内容文):
$a,b,c,d$を自然数とする.
$\omega=a-b\sqrt5 i$
$z=c-d\sqrt5 i$
$-\omega z=11+8\sqrt5 i$

$(a,b,c,d)$をすべて求めよ.

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