大学入試問題#44 明治大学(2021) 複素数 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#44 明治大学(2021) 複素数

問題文全文(内容文):
$|z|=2$のとき
$|z^2+iz-1|$のとりうる値の範囲を求めよ。

出典:2021年明治大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$|z|=2$のとき
$|z^2+iz-1|$のとりうる値の範囲を求めよ。

出典:2021年明治大学 入試問題
投稿日:2021.11.06

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問題文全文(内容文):
1 (1)iを虚数単位とし、$α= -2+2i,β=3+i$とする。
このとき、$α^5$の値は[ア]である。
zは等式 $2|z-α| = |z-β|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。

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$ a,b,c,dは実数である.
$\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}$の最小値を求めよ.
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問題文全文(内容文):
$x_0=0,y_0=-1$のとき、非負整数$n\geqq 0$に対して、
$x_{n+1}=(\cos \frac{3\pi}{11})x_n-(\sin \frac{3\pi}{11)}y_n$
$y_{n+1}=(\cos \frac{3\pi}{11})x_n+(\sin \frac{3\pi}{11)}y_n$
のとき、$x_n$が最小となる最初のnを求めよ。

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