漸化式 初級から中級への橋渡し 1問を3通りの解法で Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

漸化式 初級から中級への橋渡し 1問を3通りの解法で Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
次の漸化式、3通りの解法を考えて下さい。
$a_1=1 \quad$ $a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n+\frac{1}{3^n}$
特性方程式
$a_{n+1}=α a_n+β \quad$ $x=αx+β$
$a_{n+2}=αa_{n+1}+β a_n=0 \quad$ $x^2+αx+β=0$
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
次の漸化式、3通りの解法を考えて下さい。
$a_1=1 \quad$ $a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n+\frac{1}{3^n}$
特性方程式
$a_{n+1}=α a_n+β \quad$ $x=αx+β$
$a_{n+2}=αa_{n+1}+β a_n=0 \quad$ $x^2+αx+β=0$
投稿日:2018.10.18

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac {5^k(4k-1)}{k(k+1)}$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
次の漸化式を解け。(すべて、$a_1=1$とする)

①$a_{n+1}=a_n+2$

②$a_{n+1}=2a_n$

③$a_{n+1}=2a_n+2$

④$a_{n+1}=a_n+2n$

⑤$a_{n+1}=2a_n+2^n$

⑥$a_{n+1}=2a_n+2n$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n=1,2,3…$
$a_{n}=\displaystyle \frac{4N+3}{n(n+1)(n+2)}=$
初項から第$n$項までの和を求めよ

出典:同志社大学 過去問
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東邦大 対数とΣの基本問題

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問題文全文(内容文):
2023東邦大学過去問題
$\displaystyle\sum_{n=1}^{2023}\log_{10}\frac{5n+1}{5n-4}$の整数部分
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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#数列#数学的帰納法#静岡大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
静岡大学過去問題
n自然数
(1)$4^{n+1}+5^{2n-1}$は21で割り切れることを証明
(2)次の条件を満たす定数でない多項式f(x)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
(a)f(4)=21
(b)すべての自然数nに対し$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$はf(x)で割り切れる。
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