大阪大 共役な無理数 - 質問解決D.B.(データベース)

大阪大 共役な無理数

問題文全文(内容文):
$x^n+a_{n-1}x^{n-1}+・・・・・・+a_1x+a_0=0$という$x$の$n$次方程式が
$1+\sqrt3$を解にもつとき$1-\sqrt3$も解であることを示せ.
$a_i(i=0$~$n-1$)は有理数である.

2009大阪大(改)過去問
単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^n+a_{n-1}x^{n-1}+・・・・・・+a_1x+a_0=0$という$x$の$n$次方程式が
$1+\sqrt3$を解にもつとき$1-\sqrt3$も解であることを示せ.
$a_i(i=0$~$n-1$)は有理数である.

2009大阪大(改)過去問
投稿日:2020.09.22

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問題文全文(内容文):
次の式を因数分解せよ。
(1)$2x^2-10xy-48y^2$
(2)$a^3+27b^3$
(3)$x^3+3x^2+3x+1$
(4)$(x^2-3x)(x^2-3x-2)-8$
(5)$xy-x-y+1$
(6)$2a^2b-3ab+a-2b-2$
(7)$x^2+5xy+5x+6y^2+11y+4$
(8)$2x^2-3xy-2y+x+3y-1$
(9)$x^4-5x^2+4$
(10)$x^4+x^2+1$
(11)$x^4-6x^2+1$
(12)$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$
(13)$(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2+2abc$
(14)$x^3+y^3+z^3-3xyz$
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方程式

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$x^5+\dfrac{1}{x^5}=\dfrac{205}{16}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)$
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方程式を解け
$(x+\sqrt 3 +\sqrt 5)^2 - 3 \sqrt 5(x-2 \sqrt 5 + \sqrt 3 ) -35 = 0$

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問題文全文(内容文):
$(\frac{\sqrt 5 + \sqrt 3}{\sqrt 2})^2
+(\frac{\sqrt 5 + \sqrt 3}{\sqrt 2})(\frac{\sqrt 5 - \sqrt 3}{\sqrt 2})
-(\frac{\sqrt 5 - \sqrt 3}{\sqrt 2})^2
$
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$(x^2+3x)^2-38(x^2+3x)+280$$を因数分解せよ$
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