問題文全文(内容文)：
$3$以上$9999$以下の奇数$a$で、$a^2-a$が$10000$で割り切れるものをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ $n$を3以上の奇数とする。円に内接する正$n$角形の頂点から無作為に相異なる3点を選んだ時、その3点を頂点とする三角形の内部に円の中心が含まれる確率$p_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$10進法で表したときm桁$(m>0)$である正の整数nの第i桁目$(1\leqq i\leqq m)$を
$m_i$としたとき、$i\ne j$のとき$n_i\ne n_j$であり、かつ、次の$(\text{a})$または$(\text{b})$のいずれか
が成り立つとき、nを10進法m桁のデコボコ数と呼ぶことにする。
$(\text{a})1\leqq i<m$であるiに対して、
iが奇数の時$n_i<n_{i+1}$となり、
iが偶数の時$n_i>n_{i+1}$となる。
$(\text{b})1\leqq i<m$であるiに対して、$i$が奇数の時$n_i>n_{i+1}$となり、
$i$が偶数の時$n_i<n_{i+1}$となる。

例えば、361は$(\text{a})$を満たす10進法3桁のデコボコ数であり、$52409$は$(\text{b})$を
満たす10進法5桁のデコボコ数である。なお、4191は$(\text{a})$を満たすが「$i\ne j$のとき
$n_i\ne n_j$である」条件を満たさないため、10進法4桁のデコボコ数ではない。
(1)nが10進法2桁の数$(10\leqq n\leqq 99)$の場合、
$n_1\ne n_2$であれば$(\text{a})$または$(\text{b})$を
満たすため、10進法2桁のデコボコ数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$個ある。
(2)nが10進法3桁の数$(100\leqq n\leqq 999)$の場合、$(\text{a})$を満たすデコボコ数は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}\mathrm{オ}}}$個、$(\text{b})$を満たすデコボコ数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}\mathrm{キ}\mathrm{ク}}}$個あるため、
10進法3桁のデコボコ数は合計$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$個ある。
(3)nが10進法4桁の数$(1000\leqq n\leqq 9999)$の場合、$(\text{a})$を満たすデコボコ数は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}\mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}$個、$(\text{b})$を満たすデコボコ数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}\mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}$個あるため、
10進法4桁のデコボコ数は合計$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}\mathrm{ニ}\mathrm{ヌ}}}$個ある。また10進法4桁のデコボコ数
の中で最も大きなものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}\mathrm{ノ}\mathrm{ハ}\mathrm{ヒ}}}$、最も小さなものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}\mathrm{ヘ}\mathrm{ホ}\mathrm{マ}}}$である。

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数である.
$(m,n)$を求めよ.

①$m^2-n^2-2n=21$
②$m^3+n^3-3mn=3$

問題文全文(内容文)：
$x^3+y^3+3xy=17$をみたす整数x,yの組をすべて求めよ.