問題文全文(内容文)：
直線$ y=-\dfrac{1}{2}x+10 $上の点で
$ x $座標も$ y $座標も正の整数である点は全部で$ \Box $個ある.

福岡大学付属大濠高等学校過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 + y^2 = 25 \\
2x + y = 10
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
x+y=?

問題文全文(内容文)：
$ \boxed{1}$

(1)$ \left(4-\dfrac{7}{3}\right)\times \left(-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}\right)$を計算せよ.
(2)$ \ell:y=(a+2)x+b-1$
$ m:y=bx-a^2 $について,
$ a=\sqrt2,b=1$のとき,$ \ell,m$の交点は?
(3)$ a=\sqrt5-\sqrt3,b=\sqrt5+\sqrt3 $のとき,$ a^2-ab-b^2$の値は?

$ \boxed{2}$

図のように,2点$ A,B $が$ y-ax^2 $のグラフ上にあり,$ A $の座標は$ (3,27)$,$B$のx座標は-2である.
3点$ C,D,E $は直線$ OA $上,$ \triangle OBC,\triangle BCF,\triangle CFD,\triangle FDG,
\triangle DGE,\triangle GEA $の面積はすべて等しい.
このとき,次の問いに答えよ.
(1)点$ B$のy座標を求めよ.
(2)点$ C $の座標を求めよ.
(3)直線$ EG $の傾きを求めよ.

$ \boxed{3}$

図のように,底面の半径が3cm,母線の長さが5cmの円錐の中に半径の等しい2つの球$ P,Q $があります.
2つの球$ P,Q $は互いに接し,円錐の底面と側面に接しているとき,次の問いに答えなさい.
ただし,2つの球の中心と,円錐の頂点と,円錐の底面の中心は同じ平面上にあるものとする.
(1)球$ P$の半径を求めよ.
(2)円錐の体積は,$ P $の体積の何倍か.
(3)球$ P $と円錐の側面が接する点を$ A $とする.
点$ A $を通り,円錐の底面に平行な平面で球$ P $を切断するとき,球$ P $の切断面の面積を求めよ.

問題文全文(内容文)：
黒、白2種類の石がいくつかずつある。
はじめ、白石の個数が全体の個数にしめる割合は40%であった。
白石の個数を14個減らしたところ、白石の個数が全体の個数にしめる割合は25%になった。
はじめにあった黒石、白石の個数をそれぞれ求めよ。

問題文全文(内容文)：
正しいものをすべて選べ
①4辺の長さが等しい四角形をひし形という
②4つの角の大きさが等しい四角形を長方形という
③6辺の長さが等しい六角形を正六角形という
④6つの角の大きさが等しい六角形を正六角形という

大阪星光学院高等学校