問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 実数xに対し、関数f(x)を\hspace{233pt}\\
f(x)=xe^{-x}\hspace{203pt}\\
により定める。座標平面上の曲線C:y=f(x)に関して、次の問(1)~(5)に答えよ。\hspace{7pt}\\
(1)f(x)の導関数f'(x)を求め、f(x)の増減表を書け。ただし、極値も記入すること。\\
(2)f(x)の第2次導関数f''(x)を求め、Cの変曲点の座標を求めよ。\hspace{75pt}\\
(3)Cの変曲点と、座標平面上の原点を通る直線をlとする。\hspace{102pt}\\
Cとlで囲まれた領域の面積Sを求めよ。\hspace{175pt}\\
(4)a,\ b,\ cを定数とし、関数g(x)をg(x)=(ax^2+bx+c)e^{-2x}と定める。\hspace{43pt}\\
g(x)の導関数g'(x)がg'(x)=x^2e^{-2x}を満たすとき、a,\ b,\ cの値を求めよ。\hspace{29pt}\\
(5)Cと(3)で定めたlで囲まれた領域を、x軸の周りに1回転してできる\hspace{61pt}\\
回転体の体積Vを求めよ。\hspace{222pt}
\end{eqnarray}

2022立教大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a=\displaystyle \frac{2^8}{3^4}$

整列$b_{k}=\displaystyle \frac{(k+1)^{k+1}}{a^kk!}$

（1）
$f(x)=(x+1)log(1+\displaystyle \frac{1}{x})$は$x \gt 0$で減少することを示せ

（2）
数列{$b_{k}$}の項の最大値$M$を分数で表し、$b_{k}=M$となる$k$をすべて求めよ


出典：2019年東京工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{2}}}\ aを実数とし、実数xの関数f(x)=(x^2+3x+a)(x+1)^2を考える。\\
(1)f(x)の最小値が負となるようなaのとりうる値の範囲を求めよ。\\
(2)a \lt 2のとき、f(x)は2つの極小値をもつ。このときf(x)が極小となる\\
xの値を\alpha_1,\alpha_2(\alpha_1 \lt \alpha_2)とする。f(\alpha_1) \lt f(\alpha_2)を示せ。\\
(3)f(x)がx \lt \betaにおいて単調減少し、かつ、x=\betaにおいて最小値をとるとする。\\
このとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　グラフを描こう(1)\\
\\
y=\frac{x^2}{x-1}\ のグラフを描け。\\
\\
ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
球の体積の公式を微分すると面積公式になるのはなぜか解説します