【高校数学】数Ⅱ－５０高次方程式⑤ - 質問解決D.B.（データベース）

【高校数学】　数Ⅱ－５０　高次方程式⑤

問題文全文(内容文)：
3次方程式

x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 3 = 0

の3つの解を

α, β, r

とするとき、次の式の値を求めよう。

①

α + β + r

②

α^{2} + β^{2} + r^{2}

③

α^{3} + β^{3} + r^{3}

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
3次方程式

x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 3 = 0

の3つの解を

α, β, r

とするとき、次の式の値を求めよう。

①

α + β + r

②

α^{2} + β^{2} + r^{2}

③

α^{3} + β^{3} + r^{3}

投稿日：2015.06.10

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千葉大　複素数　極形式　７乗根

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \cos \frac{2}{7} π + i \sin \frac{2}{7} π

（1）

α + α^{2} + α^{3} + α^{4} + α^{5} + α^{6}

（2）

(1 - α) (1 - α^{2}) (1 - α^{3}) (1 - α^{4})

(1 - α^{5}) (1 - α^{6})

(1)(2)それぞれ値を求めよ

出典：千葉大学　過去問

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複素数とは？名古屋工業大

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(\sqrt{3} + i)^{m} = (1 + i)^{n}

,最小の自然数

m, n

を求めよ.

1967名古屋工大過去問

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大学入試問題#228　愛知教育大学(2012)　3乗根の計算

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛知教育大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

α = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

（1）

α^{3}

を

α

で表せ
（2）

α

は整数であることを示せ

出典：2012年愛知教育大学　入試問題

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2021 神戸大（文）複素数の累乗

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
①

(3 + i)^{n}

n = 2, 3, 4, 5

の値と虚部の整数を

10

で割った余りを求めよ.
②

(3 + i)^{n}

は虚数であることを示せ.(

n

は自然数)

2021神戸大(文)

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群馬大複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#群馬大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} i

（1）

\frac{z}{1 + i}

を

a + b i

の形で表せ

（2）

z

を極形式で表せ

（3）

z^{12}

を求めよ

出典：2004年国立大学法人群馬大学　過去問

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