問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{ \infty } \displaystyle \frac{xe^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\ dx$

出典：1938年東京帝国大学　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$a$を実数とし、関数$f(x)$を次のように定める。

$f(x)=x^4+\dfrac{4a}{3}x^3+(a+2)x^2$

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)関数$f(x)$が極大値をもつような$a$のとり得る

値の範囲を求めよ。

(2)関数$f(x)$が$x=0$で極大値をもつような

$a$のとり得る値の範囲を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin\ x-\sin(\tan\ x)}{x-\tan\ x}$

出典：2015年奈良県立医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$a_1=27$
$a_{n+1}=3\sqrt{ a_n }$を満たす数列$\{a_n\}$において
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。

出典：2021年東京理科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
$(1)$ 関数 $\displaystyle{y=\frac{x}{x^2+1}}$ の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフを描け。
$(2)$ $k$ を自然数とする。曲線 $\displaystyle{y=\frac{x}{x^2+1}}$ と $x$ 軸および2直線 $x=k$, $x=k+1$ で囲まれた図形の面積を $k$ を用いて表せ。
$(3)$ 無限級数
\begin{equation*}
\frac{1}{1^2+1}+\frac{2}{2^2+1}+\frac{3}{3^2+1}+\cdots+\frac{n}{n^2+1}+\cdots
\end{equation*}
の収束、発散を調べよ。