福田のおもしろ数学246〜分数式の極限と区分求積

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{(1+2+…+n)^5}{(1^4+2^4+…+n^4)^2}$
を求めて下さい。

単元： #関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{(1+2+…+n)^5}{(1^4+2^4+…+n^4)^2}$
を求めて下さい。

投稿日：2024.09.04

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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1+x^3 }}$

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問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする.これを解け.
$a_n=\sqrt{n^2+n+5}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty}(a_n-[a_n])$

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問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　色々な極限(1)\\
\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)^2}{|x^2-1|}　を求めよ。
\end{eqnarray}

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\forall\ a,b$
$f(a+b)=f(a)+f(b)+4ab$
$f'(0)=2$
（1）
$f(0)$を求めよ

（2）
$f(x)$は微分可能を示せ
$f(x)$を求めよ

（3）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{x} \displaystyle \frac{1}{f(t)}dt(x \gt 1)$

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正の整数$m,n$に対して、
$A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx$
とおく。
(1)$e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1$　を証明せよ。
(2)各$m$に対して、$b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)$　を求めよ。
(3)各$n$に対して、$c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)$　を求めよ。

2022千葉大学理系過去問

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