無限降下法って知ってる?整数問題の難問です【数学 入試問題】【九州大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

無限降下法って知ってる?整数問題の難問です【数学 入試問題】【九州大学】

問題文全文(内容文):
$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。

九州大過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。

九州大過去問
投稿日:2022.07.20

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$ \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+……+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を$17$で割った余りを求めよ.
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問題文全文(内容文):
①~④をすべて満たす自然数a,b,c,dを求めよ。
①acd=720
②bcd=1512
③aとbの最大公約数は3である
④c+d=10(c$\geqq$d)

奈良学園高等学校
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$3^a-2^n=1$ $a,b \varepsilon Z$

(1)
$a,b$はともに正、示せ

(2)
$b \gt 1$のとき、$a$偶数

(3)
$(a,b)$すべて求めよ

出典:2018年東北大学 過去問
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$333・・・・・・33$のように,すべての位の数が3である数の中には必ず$2021$の倍数があることを示せ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
京都大学過去問題
Pを素数、nを自然数
$(P^n)!$はPで何回割り切れるか

徳島大学過去問題
$a_1 = 2\sqrt2 , a_{n+1}=2 \sqrt{a_n}$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)初項から第n項までの積$a_1 a_2 \cdots a_n$を求めよ。
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