無限降下法って知ってる?整数問題の難問です【数学 入試問題】【九州大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

無限降下法って知ってる?整数問題の難問です【数学 入試問題】【九州大学】

問題文全文(内容文):
$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。

九州大過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。

九州大過去問
投稿日:2022.07.20

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問題文全文(内容文):
$22!$を$23$で割った余りを求めよ.

$100!$を$101$で割った余りを求めよ.
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問題文全文(内容文):
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このとき、次の問いに答えよ。
(1)$P(x)$を$x+1$で割った時の余りを求めよ。
(2)$P(x)$を$(x-1)(x+1)$で割った時の余りを求めよ。
(3)$P(x)$を$(x-1)(x+1)^2$で割った時の余りを求めよ。

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問題文全文(内容文):
(1)
$8k+7=a^2+b^2+c^2$

(2)
$4^p(8k+7)=a^2+b^2+c^2$

上の式を満たす整数$a,b,c,k,p$は存在しないことを示せ
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問題文全文(内容文):
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