【数Ⅱ】【指数対数】指数計算1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
a

>

0,b

>

0とする。次の式を計算せよ。
(1)(a

^{\frac{1}{2}}

^{\frac{1}{4}}

^{\frac{1}{4}}

^{\frac{1}{2}}

)(a

^{\frac{1}{2}}

-a

^{\frac{1}{4}}

^{\frac{1}{4}}

^{\frac{1}{2}}

)
(2)(a

^{\frac{x}{3}}

-b

^{- \frac{x}{3}}

)(a

^{\frac{2 x}{3}}

^{\frac{x}{3}}

^{- \frac{x}{3}}

^{- \frac{2 x}{3}}

)

(1)(

\sqrt[4]{6}

\sqrt[4]{5}

)(

\sqrt[4]{6}

\sqrt[4]{5}

)
(2)(

\sqrt[3]{4}

\sqrt[3]{2}

)

^{3}

\sqrt[3]{4}

\sqrt[3]{2}

)

^{3}

(1)

\sqrt[5]{- 32}

(2)

\sqrt[3]{- \frac{1}{64}}

(3)

\sqrt[3]{54}

\times

\sqrt[3]{- 2}

\times

\sqrt[3]{16}

(4)

\sqrt[3]{- 24}

\sqrt[3]{81}

)

+

\sqrt[3]{- 3}

^{\frac{1}{3}}

^{- \frac{1}{3}}

=3のとき、x+x

^{- 1}

,　x

^{3}

^{- 3}

の値を求めよ。

チャプター：

0:00 第一問
3:20 第二問
5:35 第三問
8:56 第四問

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a

>

0,b

>

0とする。次の式を計算せよ。
(1)(a

^{\frac{1}{2}}

^{\frac{1}{4}}

^{\frac{1}{4}}

^{\frac{1}{2}}

)(a

^{\frac{1}{2}}

-a

^{\frac{1}{4}}

^{\frac{1}{4}}

^{\frac{1}{2}}

)
(2)(a

^{\frac{x}{3}}

-b

^{- \frac{x}{3}}

)(a

^{\frac{2 x}{3}}

^{\frac{x}{3}}

^{- \frac{x}{3}}

^{- \frac{2 x}{3}}

)

(1)(

\sqrt[4]{6}

\sqrt[4]{5}

)(

\sqrt[4]{6}

\sqrt[4]{5}

)
(2)(

\sqrt[3]{4}

\sqrt[3]{2}

)

^{3}

\sqrt[3]{4}

\sqrt[3]{2}

)

^{3}

(1)

\sqrt[5]{- 32}

(2)

\sqrt[3]{- \frac{1}{64}}

(3)

\sqrt[3]{54}

\times

\sqrt[3]{- 2}

\times

\sqrt[3]{16}

(4)

\sqrt[3]{- 24}

\sqrt[3]{81}

)

+

\sqrt[3]{- 3}

^{\frac{1}{3}}

^{- \frac{1}{3}}

=3のとき、x+x

^{- 1}

,　x

^{3}

^{- 3}

の値を求めよ。

投稿日：2025.03.16

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曲線

y = x^{3} - x

と円

(x - a^{2}) + (y - a)^{2} = 2 a^{2}

の共有点が2つ
共有点の

x

座標は？

(a > 0)

出典：千葉大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
(1)mを実数とする。xについての2次方程式

x^{2} - (m + 3) x + m^{2} - 9 = 0

の
二つの解を

α, β

とする。

α, β

が実数であるための必要十分条件は

- ア ≦ m ≦ イ

である。
mが

- ア ≦ m ≦ イ

の範囲を動くときの

α^{3} + β^{3}

の最小値は

ウ

、最大値は

エ オ カ

である。

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