問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$　xyz空間において、3点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)を通る平面$\pi_1$と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面$\pi_2$を考える。$x_0$=1,　$y_0$=2,　$z_0$=-2として、点P${}_0$($x_0$,$y_0$,$z_0$)から始めて、次の手順でP${}_1$($x_1$,$y_1$,$z_1$), P${}_2$($x_2$,$y_2$,$z_2$),... を決める。
・$k$が偶数のとき、$\pi_1$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
・$k$が奇数のとき、$\pi_2$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\pi_2$に直交するベクトルのうち、長さが1で$x$成分が正のもの$n_2$を求めよ。
(2)$x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$をそれぞれ$x_k$,$y_k$,$z_k$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle\lim_{k\to\infty}x_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}y_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}z_k$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次式を証明せよ。
$\displaystyle \sum_{i=1}^n k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
$\displaystyle \sum_{i=1}^n k^3=\{ \frac{1}{2}n(n+1)\}^2$

問題文全文(内容文)：
整数$n\geqq 2$であり,$a_n=\dfrac{(1+\sqrt3)^n+(1-\sqrt3)^n}{4}$である.
$a_n$は整数であり,$a_n$を$3$で割った余りは$2$であることを示せ.

2013千葉大過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$a_1=5,a_{n+1}=\dfrac{5a_n+6}{a_4+4}$とする.

(1)$b_n=\dfrac{a_n+\beta}{a_n+\alpha}\ (\alpha \gt \beta)$
$b_n$が等比数列となるような$\alpha,\beta$の値を求めよ.

(2)$a_n$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
Pを素数、nを自然数
$(P^n)!$はPで何回割り切れるか

徳島大学過去問題
$a_1 = 2\sqrt2 , a_{n+1}=2 \sqrt{a_n}$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)初項から第n項までの積$a_1 a_2 \cdots a_n$を求めよ。