問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 2つのチーム$W$, $K$が$n$回試合を行う。ただし$n$≧2とする。各試合での$W$, $K$それぞれの勝つ確率は$\displaystyle\frac{1}{2}$とし、引き分けはないものとする。$W$が連敗しない確率を$p_n$とする。ただし、連敗とは2回以上続けて負けることを言う。
(1)$p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+2}$を$p_{n+1}$と$p_n$を用いて表せ。
(3)以下の2式を満たす$\alpha$, $\beta$を求めよ。ただし、$\alpha$<$\beta$とする。
$p_{n+2}$－$\beta p_{n+1}$=$\alpha (p_{n+1}-\beta p_n)$
$p_{n+2}$－$\alpha p_{n+1}$=$\beta (p_{n+1}-\alpha p_n)$
(4)$p_n$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$n,a_{n},b_{n}$自然数

$(1+\sqrt{ 2 })^n=a_{n}+b\sqrt{ 2 }$とする

$a^2_{n}-2b^2_{n}=(-1)^n$を示せ

出典：宇都宮大学　過去問

問題文全文(内容文)：
等比数列の一般項についての説明動画です

問題文全文(内容文)：
数列$\left\{a_n\right\}$を$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\sqrt{a_{n+1}・a_n}　(n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数$n$について$a_{n+1}=\frac{2}{\sqrt{a_n}}$が成り立つことを示せ。
(2)数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n=\log a_n　(n=1,2,3,\ldots)$によって定める。
$b_n$の値を$n$を用いて表せ。
(3)極限値$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

$\begin{eqnarray}
\prod_{ k = 1 }^n ak=a_1a_2\cdots a_n
\end{eqnarray}$とするとき、

$\displaystyle \prod_{k=2}^{100} \dfrac{k^3+1}{k^3-1}$を求めよ。