問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(-1,2),\vec{ b }=(2,-3)$のとき、次のベクトルを成分で表し、その大きさを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。D $\ne$ 0であることを示せ。
以下、D $\ne$ 0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{w}$=1,　$\overrightarrow{m}・\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}・\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
3点A(3,6,0)、B(1,4,0)、C(0,5,4)の定める平面ABCに、点P(3,4,5)から垂線PHを下ろす。線分PHの長さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点O, A, B, Cを頂点とする四面体OABCを考える。辺OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q, Rとし、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれS, T, Uとする。
(1)辺PS, QT, RUが1点で交わることを示せ。
(2)$OA^2$+$BC^2$=$OB^2$+$CA^2$=$OC^2$+$AB^2$ のとき、点P, Q, R, S, T, Uが同一球面上にあることを示せ。
(3)(2)において、辺PSが辺OA, BCと直交するとし、辺OA, BCの長さをそれぞれ$a$, $k$とする。点P, Q, R, S, T, Uを頂点とする八面体の体積$V$を$a$と$k$を用いて表せ。
(4)(3)において、$k$=1のとき八面体の体積$V$の最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$0\leqq t\leqq 2\pi$とする.
曲線$x=e^{-t}\cos t,y=e^{-t}\sin t$
の長さ$\ell$を求めよ.