図形の性質 4S数学問題集数A 177,178,179 三角形の辺と角【中学受験のドラえもんがていねいに解説】 - 質問解決D.B.(データベース)

図形の性質 4S数学問題集数A 177,178,179 三角形の辺と角【中学受験のドラえもんがていねいに解説】

問題文全文(内容文):
177:∠B=90度の直角三角形ABCの辺BC上に頂点と異なる点Pを取る時、AB<AP<ACであることを証明せよ。
178:△ABCにおいて、AB>ACとする。∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとする時、次の①~④のうちで常に成り立つものを全て選べ。
①BP=PC  ②AB>AP  ③AC>AP  ④AC>CP
179:次の長さの線分を3辺とする三角形が存在するようなXの値の範囲を求めよ。
(1)X、2、6  (2)3X、X+4、X+2
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問題文全文(内容文):
177:∠B=90度の直角三角形ABCの辺BC上に頂点と異なる点Pを取る時、AB<AP<ACであることを証明せよ。
178:△ABCにおいて、AB>ACとする。∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとする時、次の①~④のうちで常に成り立つものを全て選べ。
①BP=PC  ②AB>AP  ③AC>AP  ④AC>CP
179:次の長さの線分を3辺とする三角形が存在するようなXの値の範囲を求めよ。
(1)X、2、6  (2)3X、X+4、X+2
投稿日:2023.06.10

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$x,y,z,n$は自然数である.$x^2=7^{2n}(y^2+10z^2)$である.

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(2)$yz$は3の倍数であることを示せ.
(3)$y,z$が共に素数のとき,$x$を$n$を用いて表せ.

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$ Pは素数であり,m,kを自然数とする.
(1){}_m \mathrm{ C }_0+{}_m \mathrm{ C }_1+{}_m \mathrm{ C }_2+・・・{}_m \mathrm{ C }_m-1+{}_m \mathrm{ C }_mの値を求めよ.
(2)1\leqq k\leqq P-1 のとき{}_P \mathrm{ C }_kはPの倍数である.
(3)2^P-2はPの倍数である.$
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