福田のおもしろ数学221〜x^y=y^xを解こう - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学221〜x^y=y^xを解こう

問題文全文(内容文):
$x^y=y^x \, (x>0, \, y>0)$ を満たす $(x, \, y)$ を求めて下さい。
単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$x^y=y^x \, (x>0, \, y>0)$ を満たす $(x, \, y)$ を求めて下さい。
投稿日:2024.08.10

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$5^x=7^y=1225$
$\displaystyle \frac{xy}{x+y}$の値を求めよ
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$x^{n}=a$となる数$x$を、$a$の$n$乗根といい、2乗根、3乗根…をまとめて①____という。

◎次の値を求めよう。

②$^3\sqrt{ 8 }$

③$^3\sqrt{ 81 }$

④$\sqrt{ 25 }$

⑤$^4\sqrt{ 2 }$ $^4\sqrt{ 8 }$

⑥$\displaystyle \frac{^3\sqrt{ 54 }}{^3\sqrt{ 2 }}$

⑦$\sqrt{ ^3\sqrt{ 64 } }$

⑧$^8\sqrt{ 81 }$
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$f(x)=8^x+8^{-x}-4(4^x+4^{-x})$の最小値とそのときの$x$

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$x^{x+y}=y^{12},y^{x+y}=x^3$
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