問題文全文(内容文)：
①$a_1=2,a_{n+1}=2-\dfrac{1}{a_n}(n-1,2,3,･･･)$で定義される
数列$\{a_n\}$について,一般項$a_n$を推測し,
それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明しよう.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)$n$を自然数とする。数列$\left\{a_n\right\}$は初項が25, 公差が0でない等差数列であり、3つの項$a_8$, $a_9$, $a_{10}$を
$a_9$, $a_{10}$, $a_8$
の順に並べると等比数列になる。この数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$とする。
(i)一般項$a_n$を$n$の式で表すと$a_n$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(ii)不等式$S_n$＜0 を満たす最小の$n$の値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
aは$a\neq 1$を満たす正の実数とする。xy平面上の点$P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldots$および
$Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldots$が、すべての自然数nについて
$\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n },　　\overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})$
を満たしているとする。また$P_n$の座標を$(x_n,y_n)$とする。
(1)$x_{n+2}$を$a,　x_n,　x_{n+1}$で表せ。
(2)$x_1=0,　x_2=1$のとき、数列$\left\{x_n\right\}$の一般項を求めよ。
(3)$y_1=\frac{a}{(1-a)^2},　y_2-y_1=1$のとき数列$\left\{y_n\right\}$の一般項を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$n$桁の自然数の総和$S_n$を$n$で表せ.

問題文全文(内容文)：
1|3,5,7|9,11,13,15,17|19…
第n群の最初の数と最後の数を求めよ