地道にやれば出るよね。パッと出す方法もいろいろありそう - 質問解決D.B.(データベース)

地道にやれば出るよね。パッと出す方法もいろいろありそう

問題文全文(内容文):
$x^4+x^3+x^2+x+1=0$のとき,
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x}+\dfrac{x^4}{1+x^3}$の値を求めよ.
単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^4+x^3+x^2+x+1=0$のとき,
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x}+\dfrac{x^4}{1+x^3}$の値を求めよ.
投稿日:2021.09.11

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共通部分と和集合の説明動画です
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問題文全文(内容文):

正三角形$ABC$の内部に

$AP=3,BP=4,CP=5$を満たす点$P$がある。

この正三角形$ABC$の面積を求めよ。

図は動画内参照
   
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【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科・文科第4問(2)解説

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問題文全文(内容文):
東京大学 2021年理科・文科第4問(2)
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}wp4$で割った余りは${}_{a}\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。
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単元: #整数の性質
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \dfrac{a^2-12}{a}$が自然数となる整数aをすべて求めよ.
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【高校数学】重複を許して取る組合せ~公式を意識しないで解く~ 1-12【数学A】

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