問題文全文(内容文)：
【問題】
$△ABC$（それぞれの位置ベクトルを$a、b、c$とする）について、以下の問いに答えよ。
(２)頂点$A$と辺$BC$の中点を通る直線のベクトル方程式
※（１）は①の動画で解説しています。

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}=(3,1)$ ,$\overrightarrow{b}=(1,2)$ のとし、$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$ (tは実数)とする。
(1) $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{15}$ のとき、tの値を求めよ。
(2) $|\overrightarrow{c}|$の最小値と、そのときのtの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$　座標平面上で、原点$O$を通り、$\overrightarrow{u}=(\cos \theta , \sin \theta )$を方向ベクトルとする直線を
lとおく。ただし、$-{\displaystyle \frac{\pi }{2}<\theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}}$とする。

(1)$\theta \ne {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$とする。直線lの法線ベクトルで、$y$成分が正であり、大きさが
1のベクトルを$\overrightarrow{n}$とおく。点$P(1,1)$に対し、$\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{n}$と表す。$a=\cos \theta ,$
$b=\sin \theta$として、$s,t$のそれぞれを$a,b$についての1次式で表すと、$s=\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}},$
$t=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}$である。
点$P(1,1)$から直線lに垂線を下ろし、直線$l$との交点を$Q$とする。ただし、点$P$
が直線$l$上にあるときは、点$Q$は$P$とする。以下では$-{\displaystyle \frac{\pi }{2}<\theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}}$とする。

(2)線分$PQ$の長さは、$\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}$のとき最大となる。
さらに、点$R(-3,1)$から直線$l$に垂線を下ろし、直線$l$との交点を$S$とする。
ただし、点$R$が直線$l$上にあるときは、点$S$は$R$とする。

(3)線分$QS$を$1:3$に内分する点を$T$とおく。$\theta$が$-{\displaystyle \frac{\pi }{2}<\theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}}$を満たしながら
動くとき、点$T(x,y)$が描く軌跡の方程式は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}=0$である。

(4)$P{Q}^2+R{S}^2$の最大値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=$x^2$のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき
$\overrightarrow{OR}$=$\frac{1}{k}\overrightarrow{OP}$+$k\overrightarrow{OQ}$
を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および${\displaystyle \underset{k\to +0}{lim}S(k)}$,　${\displaystyle \underset{k\to \mathrm{\infty }}{lim}S(k)}$を求めよ。

2018東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
点$O$を原点、$A(1,1),B(1,-1)$とする。
(1)　$\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$で定められる点Pを考える。$s,t$が　$2s+t\leqq 2,$
$s\geqq 0,t\geqq 0$を満たすながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。

(2)　$\overrightarrow{OQ}=(1-u)\overrightarrow{QA}+2u\overrightarrow{QB}$で定められる点$Q$を考える。$u$が$0\leqq u\leqq 1$を
満たしながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。