07和歌山県教員採用試験(数学:4番 複素数) - 質問解決D.B.(データベース)

07和歌山県教員採用試験(数学:4番 複素数)

問題文全文(内容文):
$z_0=2$
$z=\displaystyle \frac{1}{2}(\cos\displaystyle \frac{\pi}{3}+i\ \sin\displaystyle \frac{\pi}{3})$
$z_n=z\ z_{n-1}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n|z_{k+1}-z_k|$を求めよ。

出典:和歌山県教員採用試験
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$z_0=2$
$z=\displaystyle \frac{1}{2}(\cos\displaystyle \frac{\pi}{3}+i\ \sin\displaystyle \frac{\pi}{3})$
$z_n=z\ z_{n-1}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n|z_{k+1}-z_k|$を求めよ。

出典:和歌山県教員採用試験
投稿日:2021.08.29

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(1)$\alpha$+$\bar{\alpha}$=$\alpha$$\bar{\alpha}$ を示せ。
(2)$t$=$\alpha$+$\bar{\alpha}$, $u$=$\beta$+$\bar{\beta}$とおく。p, q, r, sをそれぞれtとuで表せ。
(3)座標平面において、点(p, s)のとりうる範囲を図示せよ。

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問題文全文(内容文):
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$101,10101,1010101,101010・・・・・・101$
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問題文全文(内容文):
次の値を求めよ.

(1)$\sqrt i$
(2)$\sqrt{1+i}$
(3)$\sqrt{-4}$
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