【数Ⅱ】【式と証明】二項定理の活用 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。

_{101} C_{0} +_{101} C_{2} +_{101} C_{4} + \dots

\dots +_{101} C_{98} +_{101} C_{100} = 2^{□}

二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。

（1）

(1 + \frac{1}{n})^{n} ＞ 2

（2） x＞0 のとき　

(1 + x)^{n} ＞ 1 + n x + \frac{n (n - 1)}{2} x^{2}

チャプター：

0:00　オープニング
0:05　1問目解説
4:15　2問目（1）解説
7:10　2問目（2）解説
10:15　エンディング

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。

_{101} C_{0} +_{101} C_{2} +_{101} C_{4} + \dots

\dots +_{101} C_{98} +_{101} C_{100} = 2^{□}

二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。

（1）

(1 + \frac{1}{n})^{n} ＞ 2

（2） x＞0 のとき　

(1 + x)^{n} ＞ 1 + n x + \frac{n (n - 1)}{2} x^{2}

投稿日：2025.01.29

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

　2つの関数
f(x)=

\cos x

,　g(x)=

\sqrt{\frac{π^{2}}{2} - x^{2} - \frac{π}{2}}

がある。
(1)0≦x≦

\frac{π}{2}

のとき、不等式

\frac{2}{π} x

≦

\sin x

が成り立つことを示せ。
(2)0≦x≦

\frac{π}{2}

のとき、不等式g(x)≦f(x)が成り立つことを示せ。
(3)0≦x≦

\frac{π}{2}

の範囲において、2つの曲線y=f(x), y=g(x)およびy軸が囲む部分の面積を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x > 0

において

\frac{x}{2} + \frac{2}{x^{2}}

の最小値を求めよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3^{n + 2} + 4^{2 n + 1}

が13の倍数であることを証明
数学的帰納法以外も考えてください

出典：2008年山梨大学　過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{\frac{1}{3}} + x^{- \frac{1}{3}}

のとき

\frac{x + x^{- 1}}{2}

の値を求めよ。

出典：自治医科大学　式変形問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
不等式

a x^{2} + y^{2} + a z^{2} - x y - y z - x z ≧ 0

が任意の実数

x, y, z

でつねに成り立つ

a

の範囲を求めよ

出典：2007年滋賀県立大学　過去問

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