問題文全文(内容文)：
【横浜国立大学(後) 2023】
${\displaystyle {\int }_{log\frac{\pi }{4}}^{log\frac{\pi }{2}}\frac{e^{2x}}{\{sin(e^x){\}}^2}dx}$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$　xy平面上で放物線y=$x^2$と直線y=2で囲まれた図形を、y軸のまわりに1回転してできる回転体をLとおく。回転体Lに含まれる点のうち、xy平面上の直線x=1からの距離が1以下のもの全体がつくる立体をMとおく。
(1)$t$を$0\leqq t\leqq 2$を満たす実数とする。xy平面上の点(0, $t$)を通り、
y軸に直交する平面によるMの切り口の面積を$S(t)$とする。$t=(2\cos \theta {)}^2$ $\left({\displaystyle \frac{\pi }{4}\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}}\right)$のとき、$S(t)$を$\theta$を用いて表せ。
(2)Mの体積Vを求めよ。

2017大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
tを実数とする。次の条件(★)を満たす$\mathrm{△}ABC$を考える。
(★)$AC=t,BC=1$を満たし、$\mathrm{\angle }BAC$の2等分線と辺BCの交点をDとおくと、
$\cos \mathrm{\angle }DAC=\frac{\sqrt{3}}{3}$である。
(1)$\cos \mathrm{\angle }DAC=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}$である。
(2)tの取りうる範囲を$t_1<t<t_2$とするとき、$t_1=\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}},t_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$の選択肢
$(\text{a})0(\text{b})\frac{1}{3}(\text{c})\frac{1}{2}(\text{d})\frac{\sqrt{3}}{3}(\text{e})\frac{2}{3}$
$(\text{f})1(\text{g})\frac{2\sqrt{3}}{2}(\text{h})\sqrt{3}(\text{i})2(\text{j})3$

(3)辺ABの長さをtの式で表すと$AB=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}t+$
$\sqrt{1+\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}{t}^2}$である。

(4)$\mathrm{△}ABC$の面積は$t=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}$
で最大値$\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}$をとる。

(5)$t_1,t_2$を(2)で定めた値とする。
$t_1<t<t_2$の範囲で、xyz-座標空間内の平面z=t上に、条件(★)を満たす
$\mathrm{△}ABC$が、$B(0,0,t),C(0,1,t)$を満たし、Aのx座標が正であるように
おかれている。まｇた、$B_1(0,0,t_1),C_1(0,1,t_1),B_2(0,0,t_2),C_2(0,1,t_2)$と
おく。
$\mathrm{△}ABC$を$t_1<t<t_2$の範囲で動かしたときに通過してできる図形に線分$B_1{C}_1$、
線分$B_2{C}_2$を付け加えた立体の体積は$\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\displaystyle \frac{\sin {\displaystyle \frac{\theta }{2}}}{1+\sin {\displaystyle \frac{\theta }{2}}}d\theta }}$

出典：2013年熊本大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_1^{\sqrt{3}}\sqrt{1+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}dx}$

出典：東京大学　入試問題