【高校数学】数Ⅲ-111 接線と法線④(媒介変数表示編) - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】数Ⅲ-111 接線と法線④(媒介変数表示編)

問題文全文(内容文):
次の媒介変数で表された曲線において、
()内に示された曲線上の点における接線の方程式を求めよ。

①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=2\cos\theta \\
y=\sin\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{3}\right)$

②①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^3 \theta \\
y=\sin^3 \theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{4}\right)$
単元: #平面上の曲線#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
次の媒介変数で表された曲線において、
()内に示された曲線上の点における接線の方程式を求めよ。

①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=2\cos\theta \\
y=\sin\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{3}\right)$

②①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^3 \theta \\
y=\sin^3 \theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$$\quad \left(\theta=\dfrac{\pi}{4}\right)$
投稿日:2018.07.05

<関連動画>

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題020〜東京工業大学2016年度理系数学第5問〜媒介変数で表された曲線の追跡と面積

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#東京工業大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t
y=3\sin t-\sin3t
\end{array}\right.$
ただし、$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である。
(1)$\frac{dx}{dt}$および$\frac{dy}{dt}$を計算し、Cの概形を図示せよ。
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

2016東京工業大学理系過去問
この動画を見る 

福田の数学〜上智大学2022年TEAP理系型第4問〜媒介変数で表された極方程式

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#上智大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
座標平面において、原点を極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標を考え
る。平面上を運動する点Pの極座標$(r,\ θ)$が、時刻$t \geqq 0$の関数として、
$r=1+t,\ \ \ θ=\log(1+t)$
で与えられるとする。時刻$t=0$にPが出発してから初めてy軸上に到着するまで
にPが描く軌跡をCとする。
(1)$\ t \gt 0$において、Pが初めてy軸上に到着するときのtの値を求めよ。
(2)C上の点のx座標の最大値を求めよ。
(3)Cの長さを求めよ。
(4)Cを座標平面上に図示せよ。
(5)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

2022上智大学理系過去問
この動画を見る 

高専数学 微積I #229(2) 媒介変数表示関数のx軸回転体の体積

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{2}$である.
$x=\sin t$
$y=\sin 2t$
と$x$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに回転して
できる回転体の体積$V$を求めよ.
この動画を見る 

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題026〜神戸大学2016年度理系数学第5問〜極方程式と媒介変数表示

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
極方程式で表されたxy平面上の曲線$r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、$\frac{dx}{d\theta}=0$となる点、および
$\frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ。
(2)$\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

2016神戸大学理系過去問
この動画を見る 

【数C】【平面上の曲線】極座標に関して、中心が(2,π/6)、半径が√3である円に、極から引いた2本の接線の極方程式求めよ

アイキャッチ画像
単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
極座標に関して、中心が $(2,\frac{\pi}{6})$、
半径 $\sqrt{3}$ である円に、極から引いた
2 本の接線の極方程式を求めよ。
この動画を見る 
トップへ戻る